Würfelspiel (Wkt-Re) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Fr 15.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Nabänd,
Es gibt 6 Felder, die mit 1-6 nummeriert sind. Man kann auf eines dieser Felder setzen (legt 1,- € drauf). Dann wird mit 3 Würfeln gewürfelt.
Zeigt 1 Würfel die Zahl, auf die gesetzt wurde, so gibt es den € 1,- Spieleinsatz zurück und man bekommt 1,- ausgezahlt, d.h. man macht 1,- Gewinn.
Zeigen 2 Würfel die Zahl auf dem Feld, dann 1,- Spieleinsatz zur. u. zusätzl. 2,- Gewinn.
Wird ein 3er-Pasch gewürfelt: 1,- zurück u. 3,- ausgezahlt. |
Aufg. b)
Wilma setzt auf die 5 u. würfelt 3x (jeweils mit einem Würfel).
Der 1.te Wurf ergibt eine 5.
Der 2.te Wurf ergibt eine 5.
Best. die Wkt., dass der 3.te ebenfalls ne 5 wird.
meine Antw.
Wkt, dass beim 3.Wurf die 5 fällt ist 1/6.
ABER
Wkt, dass beim 3.Wurf ebenfalls die 5 fällt ist [mm] (1/6)^3
[/mm]
Habe ich das so richtig verstanden?
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u. noch eine Frage aus der Aufg.:
Best. die Wkt., dass der 3. Wurf keine 5 zeigt!
meine Antw.:
Die Würfe zuvor werden in der Frage nicht erwähnt, also kann man den 3. Wurf als solitär betrachten.
6/6 ist ein sicheres Ereignis
1/6 wenn die 5 fällt.
Wenn die nicht fallen soll, dann 5/6
Aber ich bin mir nicht sicher, das mit der Wkt. ist oft tückisch/fies.
Für Beantwortg. vielen DANK!
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Fr 15.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Wkt, dass beim 3.Wurf die 5 fällt ist 1/6.
richtig.
> ABER
> Wkt, dass beim 3.Wurf ebenfalls die 5 fällt ist [mm](1/6)^3[/mm]
Die W., dass ein Dreierpasch "5" gewürfelt wird, ist [mm] (1/6)^3
[/mm]
>
> Wenn die nicht fallen soll, dann 5/6
>
auch richtig.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Sax,
danke fürs Bestätigen.
Will nun weiter die Aufg. bearbeiten u. schon tauchen 2 neue Fragen auf.
Bestätige durch Symmetrieüberlegungen oder durch Andeutg. eines Baumdiagramm,
- dass man 36 unterschiedliche gleichwahrscheinliche Ergebnisse betrachten kann, wenn man mit 2 Würfeln würfelt.
- dass man 216 unterschiedliche gleichwahrscheinliche Ergebnisse betrachten kann, wenn man mit 3 Würfeln würfelt.
Meine 1.te Frage:
null Ahnung, was Überlegungen zu Symmetrien gemeint sein könnte.
Meine 2.te Frage:
mit einem schnell hingeschlierten Baumdiagramm ist schnell klar
[mm] n^k=6^2=36
[/mm]
1.ter Wurf = [mm] 6^1 [/mm] inkl. 2.ter Wurf = [mm] 6^2
[/mm]
oder
1.ter Würfel = [mm] 6^1 [/mm] und 2.ter Würfel = [mm] 6^2
[/mm]
Durcheinander macht mich, dass z.B. die beiden Zahlen 2-4 nur eine Möglichkeit sind. Also in der Praxis im Spiel ist 2-4 und 4-2 eine einzige Mögl.keit.
Aber in der Theorie jetzt hier zählt es als 2 verschiedene Mögl.keiten,
vorausgesetzt die Benutzg. von [mm] n^k [/mm] ist richtig.
[mm] (n^k [/mm] beachtet die Reihenfolge u. Wdhlg. sind erlaubt)
Das ist verwirrend.
Aber doch richtig?
Für Antworten wie immer vielen vielen DANK
Gruß
Sabine
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Hallo,
> Hallo Sax,
> danke fürs Bestätigen.
> Will nun weiter die Aufg. bearbeiten u. schon tauchen 2
> neue Fragen auf.
>
> Bestätige durch Symmetrieüberlegungen oder durch Andeutg.
> eines Baumdiagramm,
> - dass man 36 unterschiedliche gleichwahrscheinliche
> Ergebnisse betrachten kann, wenn man mit 2 Würfeln
> würfelt.
> - dass man 216 unterschiedliche gleichwahrscheinliche
> Ergebnisse betrachten kann, wenn man mit 3 Würfeln
> würfelt.
>
>
> Meine 1.te Frage:
> null Ahnung, was Überlegungen zu Symmetrien gemeint sein
> könnte.
Die Würfel auseinanderzuhalten. Ein mögliches Paar wäre bspw. (1;6), wenn du die beiden Würfel auseinanderhältst, gibt es dazu das gleich wahrscheinliche 'Gegenstück' (6;1). Man muss also nur die Paare zählen, bei denen der zweite Wurf eine höhere Augenzahl aufweist als der erste. All diese Paare zählt man zweifach. Diejenigen, bei denen gleiche Augenzahlen auftreten, dürfen aber natürlich nur einfach gezählt werden.
Meine persönliche Ansicht zu dieser Aufgabenstellung ist, dass sie verwirrend ist. Es ist
[mm] 6^2=36, 6^3=216
[/mm]
und das reicht als Argumentation aus, um auf die Mächtigkeit der genannten Wahrscheinlichkeitsräume zu kommen.
>
> Meine 2.te Frage:
> mit einem schnell hingeschlierten Baumdiagramm ist schnell
> klar
> [mm]n^k=6^2=36[/mm]
>
> 1.ter Wurf = [mm]6^1[/mm] inkl. 2.ter Wurf = [mm]6^2[/mm]
> oder
> 1.ter Würfel = [mm]6^1[/mm] und 2.ter Würfel = [mm]6^2[/mm]
>
> Durcheinander macht mich, dass z.B. die beiden Zahlen 2-4
> nur eine Möglichkeit sind. Also in der Praxis im Spiel ist
> 2-4 und 4-2 eine einzige Mögl.keit.
> Aber in der Theorie jetzt hier zählt es als 2
> verschiedene Mögl.keiten,
> vorausgesetzt die Benutzg. von [mm]n^k[/mm] ist richtig.
> [mm](n^k[/mm] beachtet die Reihenfolge u. Wdhlg. sind erlaubt)
> Das ist verwirrend.
> Aber doch richtig?
Na ja, der Sinn und Zweck ist der folgende: wenn du alle 36 möglichen Paare bertachtest, dann hat jedes Elementarereignis die gleiche Wahrscheinlichkeit, nämlich
[mm] P=\bruch{1}{36}
[/mm]
Wenn du die 'Alltags-Anschauung' verwendest, dann hat eben nicht mehr jedes Paar die gleiche Wahrscheinlichkeit. Rechnen kann man damit auch, man muss es eben beachten und es verkompliziert die Rechnungen i.d.R.
Nicht umsonst haben ja die Zufallsexperimente, bei denen die Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind, mit dem Begriff Laplace-Experiment einen eigenen Namen bekommen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Diophant,
verstehe.
Sogar alles.
Alles einleuchtend!
Vielen DANK f. deine Antworten, mit denen ich nun am Schreibtisch nochmal weiter experimentieren möchte (auch mit anderen Zahlenbeispielen), ich
hoffe sehr, dass es immer aufgeht. Muss es, da sonst der Fehler bei mir liegt.
Will das machen, um genau darin Sicherheit u. Übung zu gewinnen (um mich nicht mehr verwirren u. verunsichern zu lassen.
DANKE dir!!!
Sabine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Diophant,
verstehe; sogar alles; alles einleuchtend!
Vielen DANK f. deine Antworten!
Aber ich habe leider schon wieder eine Frage.
Ich zit. die Aufg.:
Georgina, die auf 6 gesetzt hat, überlegt, mit welchen der 216 eben betrachteten Ergebnissen sie 2 € gewinnen kann, also mit ihren Einsatz 3 € zurückbekommen würde.
Wenn ich 3 Plätze habe, die jeweils mit einer Augenzahl zu belegen ist, dann
komme ich auf 3 Fälle, wo man die 6 überall plazieren kann.
Ein Platz dabei ist immer leer, weils wurscht ist, ob da noch ne 6 hockt)
6 - 6 - /
/ - 6 - 6
6 - / - 6
Mit der Pfadmultiplikat.-Regel würde am Ende jeder dieser 3 Zeilen/Fälle
jeweils [mm] \bruch{1}{36} [/mm] stehen
Die alle addiert [mm] \bruch{3}{36} [/mm]
ODER
u. das kriege ich nicht auseinandergehalten:
Es wird doch 3x geworfen, d.h. [mm] n^k= [/mm] 216 Ereignisse u. die 3 Fälle sind
3 von 216 Ereignissen.
Also [mm] \bruch{3}{216} [/mm]
Ich vermute, da es gar nicht so selten ist, dass eine 6 fällt, auch 2x hintereinander, tippe ich einfach auf [mm] \bruch{3}{36}. [/mm] Aber so nach Gefühl zu begründen kann auch gründlich in die Büx gehen.
Kann hier bitte nochmal jmd. helfen?
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn die Aufgabenstellung so zu verstehen ist, dass Georgina genau 2€ Gewinn machen will (und nicht etwa mindestens 2€), dann sind deine Ansätze leider beide falsch.
> Wenn ich 3 Plätze habe, die jeweils mit einer Augenzahl zu
> belegen ist, dann
> komme ich auf 3 Fälle, wo man die 6 überall plazieren
> kann.
Du meinst "... wo man eine Doppelsechs platzieren kann."
> Ein Platz dabei ist immer leer, weils wurscht ist, ob da
> noch ne 6 hockt)
Das macht genau den Unterschied zwischen "genau" und "mindestens" aus.
Wenn wir "genau zwei Sechsen" haben wollen, dann darf auf dem dritten Platz eben keine 6 mehr stehen, sondern nur noch eine der Zahlen 1...5.
Das gibt also 3*5=15 Möglichkeiten und dementsprechend eine Wahrscheinlichkeit von 15/216 = 5/72.
Wenn wir "mindestens zwei Sechsen" haben wollen, dann kann der dritte Platz auch mit 6 besetzt werden, dabei wird der Fall 6-6-6 allerdings dreimal gezählt und muss also zweimal wieder abgezogen werden, so dass es dafür insgesamt 3*6-2 = 16 Möglichkeiten gibt, also eine Wahrscheinlichkeit von 16/216 = 2/27.
> 6 - 6 - /
> / - 6 - 6
> 6 - / - 6
>
> Mit der Pfadmultiplikat.-Regel würde am Ende jeder dieser
> 3 Zeilen/Fälle
>
> jeweils [mm]\bruch{1}{36}[/mm] stehen
>
> Die alle addiert [mm]\bruch{3}{36}[/mm]
>
Gruß Sax.
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