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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 05.08.2007 | | Autor: | Phecda |
hi ich hab eine frage zum schiefen wurf mit luftwiderstand.
in folgendem link
![[]](/images/popup.gif) Schiefer Wurf mit Luftwiderstand
bei 4.3 abwärts ist die Kraftbilanz: ma= [mm] kv^2-mg.
[/mm]
Ich versteh nicht warum die kraftbilanz so ist. die luftreibung wirkt doch der bewegung entgegen.
und warum ist die gleichung eine ricatti'sche DGL?
vielen dank
mfg
Phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 So 05.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo phecda
Wie ja auch in dem Artikel geschrieben, ist [mm] a=a_y [/mm] ohne Reibung hätte ich geschrieben [mm] a_y=-mg [/mm] die Reibung, immer entgegen der Bewegungsrichtung müsste sein [mm] -k*v^2*sign(v)
[/mm]
so dass [mm] m*a_y=-mg-kv^2*sign(v)
[/mm]
Da der Verfasser schon die Anfangsgeschw in y Richtung 0 hat, weiss er [mm] v\le0 [/mm] also sign(v)=-1.
Warum das Ding dann Riccatti für v heisst kannst du in 7) mathepl. nachlesen, im Wesentlichen wegen dem [mm] v^2!
[/mm]
Und wie Dgl. heissen hilft nur leichter ne Lösungsmethode zu finden!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 05.08.2007 | | Autor: | Phecda |
hi cool danke für die antwort ... :)
aber wenn ich ehrlich bin .. :-[ ich hab nichts verstanden *gg*
kannst du oder jmd anderes mir die frage nochmal erklären?
zu der frage warum es eine ricattidgl ist.
y' = a(x)*y + [mm] b(x)y^2 [/mm] + f(x) ist doch eine riccatiDGl.
Was soll denn nun
v' = [mm] k/m*v^2 [/mm] - g für eine ricattidgl sein. da fehlt doch das a(x)*y glied.
Warum kann man das ganze nicht so lösen wie auch 4.2 von dem link (mit der trennung der variablen)
ok das wären meine fragen ... echt cool danke für eure hilfe
mfg phecda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 So 05.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kurze Zusammenfassung, mg und [mm] kv^2 [/mm] wirken bei der Bewegung nach UNTEN in entgegengestzer richtung, da v nach unten geht, also in Richtung g, und die Reibungskraft entgegengesetzt zur bewegungsrichtung, also entgegen v und damit entgegen g geht!
Ricatti ist es auch mit a(x)=0 (auch das ist ne fkt. und f(x)=const. Wenn das nicht klar ist, musst du ausser "unklar" noch nen Kommentar abgeben.
Trennung der Varablen seh ich nicht,wenn du durch [mm] v^2 [/mm] dividierst wird ja auch g durch [mm] v^2 [/mm] dividiert. Trennung der Var. geht bei y'=f(x)*g(y) oder y'=f(x)/g(y)
Aber wenn du nen anderen Weg siehst, dann ist jeder Weg legal, der zu ner Lösung führt! auch raten! ausserdem weiss man ja dass falls [mm] kv^2=mg [/mm] a=0 also v=const. damit kennt man das Verhalten für große Zeiten! (Regentroppfen fallen nach kurzer Zeit mit konstanter Geschw. sonst wärs gefährlich bei Regen!)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Mo 06.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Phecda
Dass man die dgl. nicht mit Separation lösen kann ist falsch, natürlich kann man [mm] dv//kv^2-g=dt [/mm] integrieren, ich hab nur grade keine Lust das zu tun.
Was ich gegen den Artikel einzuwnden habe ist, dass x und y Bewegung unabhängig voneinander behandelt werden. Das ist ohne Reibung richtig, aber mit Reibung nicht, denn die Reibung ist ja von [mm] v^2 [/mm] abhängig mit [mm] v^2=v_x^2+v_y^2
[/mm]
damit sind die 2 Bewegungen nicht mehr unabhängig.
Ich versteh auch nicht, wieso man in so viele Einzelteile zerlegt, denn eigentlich ist es EIN Dgl. System, und nicht so viele verschiedene Fälle.
Ich habs nicht explizit durchgerechnet, aber numerisch ist das mit nem einfache EXEL- Programm zu lösen, und zwar x und y Richtung gekoppelt.
Versuch lieber mal, das vektoriell aufzustellen und dann numerisch zu lösen.
(erschwerend kommt noch hinzu, dass [mm] F_r=k*v^2 [/mm] nur für grosse v gilt, für kleine v dagegen [mm] F_r=-c*v)
[/mm]
Nachtrag: inzwischen hab ich die Kommentare gelesen, vielleicht tust du das auch mal, dagibts auch die Lösg. mit Trennung der Var.!
Gruss leduart
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