Wurf eines Würfels < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Fr 14.01.2011 | | Autor: | sinalco |
| Aufgabe | | Es wird ein Würfel 7-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede der Ziffern 1,...,6 unter den Wurfergebnissen vorkommt? |
Hallo!
Habe mir folgendes überlegt:
der Stichprobenraum [mm] \omega [/mm] hat [mm] 6^7 [/mm] Elemente.
Ich weiß aber nicht wie ich die Ereignisse simulieren soll.
Bitte um einen Hinweis.
vielen Dank -
|
|
| |
|
Hallo sinalco,
> Es wird ein Würfel 7-mal geworfen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass jede der Ziffern 1,...,6 unter den
> Wurfergebnissen vorkommt?
> Hallo!
>
> Habe mir folgendes überlegt:
>
> der Stichprobenraum [mm]\omega[/mm] hat [mm]6^7[/mm] Elemente.
>
> Ich weiß aber nicht wie ich die Ereignisse simulieren
> soll.
Wenn alle Ziffern vorkommen sollen,
dann kommt eine Ziffer 2mal vor.
Berechne zunächst diese Möglichkeiten
ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.
Berechne dann die möglichen Anordnungen von 7 Elementen,
wenn sich darunter 2 gleiche befinden.
>
> Bitte um einen Hinweis.
>
> vielen Dank -
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Fr 14.01.2011 | | Autor: | sinalco |
> Hallo sinalco,
>
> > Es wird ein Würfel 7-mal geworfen. Wie groß ist die
> > Wahrscheinlichkeit, dass jede der Ziffern 1,...,6 unter den
> > Wurfergebnissen vorkommt?
> > Hallo!
> >
> > Habe mir folgendes überlegt:
> >
> > der Stichprobenraum [mm]\omega[/mm] hat [mm]6^7[/mm] Elemente.
> >
> > Ich weiß aber nicht wie ich die Ereignisse simulieren
> > soll.
>
>
> Wenn alle Ziffern vorkommen sollen,
> dann kommt eine Ziffer 2mal vor.
Das ist mir auch bereits klar gewesen (hatte ich vergessen zu schreiben) :)
>
> Berechne zunächst diese Möglichkeiten
> ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.
Wäre das dann [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] ? , also die Mächtigkeit der Menge der 2 - elementigen Teilmengen von einer 7- elementigen Menge?!
Wie kann ich mir diese konkret vorstellen - könntest du dazu einige der Elemente dieser Menge aufschreiben? (müssten ja 21 sein)
>
> Berechne dann die möglichen Anordnungen von 7 Elementen,
> wenn sich darunter 2 gleiche befinden.
Wie macht man das?
>
>
> >
> > Bitte um einen Hinweis.
> >
> > vielen Dank -
>
>
> Gruss
> MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo sinalco,
> > Hallo sinalco,
> >
> > > Es wird ein Würfel 7-mal geworfen. Wie groß ist die
> > > Wahrscheinlichkeit, dass jede der Ziffern 1,...,6 unter den
> > > Wurfergebnissen vorkommt?
> > > Hallo!
> > >
> > > Habe mir folgendes überlegt:
> > >
> > > der Stichprobenraum [mm]\omega[/mm] hat [mm]6^7[/mm] Elemente.
> > >
> > > Ich weiß aber nicht wie ich die Ereignisse simulieren
> > > soll.
> >
> >
> > Wenn alle Ziffern vorkommen sollen,
> > dann kommt eine Ziffer 2mal vor.
>
> Das ist mir auch bereits klar gewesen (hatte ich vergessen
> zu schreiben) :)
>
> >
> > Berechne zunächst diese Möglichkeiten
> > ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.
>
> Wäre das dann [mm]\vektor{7 \\ 2}[/mm] ? , also die Mächtigkeit
> der Menge der 2 - elementigen Teilmengen von einer 7-
> elementigen Menge?!
>
> Wie kann ich mir diese konkret vorstellen - könntest du
> dazu einige der Elemente dieser Menge aufschreiben?
> (müssten ja 21 sein)
>
[mm]\begin{matrix} 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 1 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 3 & 2 & 1 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 5 & 6\end{matrix}[/mm]
> >
> > Berechne dann die möglichen Anordnungen von 7 Elementen,
> > wenn sich darunter 2 gleiche befinden.
>
> Wie macht man das?
>
Diese möglichen Anordnungen hast Du schon mit [mm]\pmat{7 \\ 2}[/mm] berechnet.
> >
> >
> > >
> > > Bitte um einen Hinweis.
> > >
> > > vielen Dank -
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Fr 14.01.2011 | | Autor: | sinalco |
Also ich glaube ich habe es jetzt verstanden. Ich beschreibe das ganze nochmal, wäre nett, wenn du oder wer anders noch ein kurzes Feedback geben könnte ob das so richtig ist.
Da alle Ereignisse gleich wahrscheinlich sind ist [mm] P[\mu] [/mm] = [mm] 1/6^7 [/mm]
Wie würde man denn den Stichprobenraum [mm] \omega [/mm] genau definieren? Also [mm] \omega [/mm] = [mm] \{1,2,3,4,5,6\}^7 [/mm] oder?
Außerdem sind die 2 elementigen Teilmengen der 7-elementigen Menge, falls die Zahl 1 doppelt vorkommt wie folgt:
(1,1) ; (1,2) ; (1,3) ; (1,4) ; (1,5) ; (1,6) ; (1,1)
(2,3) ; (2,4) ; (2,5) ; (2,6) ; (2,1)
(3,4) ; (3,5) ; (3,6) ; (3,1)
(4,5) ; (4,6) ; (4,1)
(5,6) ; (5,1)
(6,1)
die hinteren Teilmengen (ich habe auf die Mengenklammern verzichtet, da diese umständlicher zu setzen sind) sind zwar bereits einmal aufgeführt, doch nun mit der zweiten 1 (der 7-elementigen Menge)
Das ganze funktioniert nun mit allen 6 Zahlen, also mit der 2 als doppelt vorkommende Zahl, mit der 3 usw.
Außerdem gibt es nach den zweielementigen Mengen noch 5! Möglichkeiten für die weiteren Anordnungsmöglichkeiten - damit aus den 2- elementigen Mengen 7-elementige werden.
So, das was glaube ich - es gilt also:
p = [mm] \bruch{\vektor{7 \\ 2} * 5! * 6}{6^7}
[/mm]
Vielen Dank für die Antworten und das abschließende Feedback (oder auch die Korrektur) ?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Sa 15.01.2011 | | Autor: | luis52 |
> So, das was glaube ich - es gilt also:
>
> p = [mm]\bruch{\vektor{7 \\ 2} * 5! * 6}{6^7}[/mm]
>
> Vielen Dank für die Antworten und das abschließende
> Feedback (oder auch die Korrektur) ?!
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
|
|
|
|
