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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:36 Di 13.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wollte diese Formel nach t umstellen, aber ich komm nicht weiter.
[mm] y=v_{0}*t-\bruch{g}{2}*t^{2}
[/mm]
ich bin jetzt bis hier gekommen
[mm] \bruch{y+\bruch{g}{2}*t^{2}}{v_{0}}
[/mm]
kann mir jemand einen Tip geben?
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> Wollte diese Formel nach t umstellen, aber ich komm nicht
> weiter.
> [mm]y=v_{0}*t-\bruch{g}{2}*t^{2}[/mm]
> ich bin jetzt bis hier gekommen
> [mm]\bruch{y+\bruch{g}{2}*t^{2}}{v_{0}}[/mm]
=t
> kann mir jemand einen Tip geben?
Hallo,
Deine Gleichung [mm]y=v_{0}*t-\bruch{g}{2}*t^{2}[/mm] ist eine quadratische Gleichung mit der Variablen t.
[mm]y=v_{0}*t-\bruch{g}{2}*t^{2}[/mm]
<==>
[mm] \bruch{g}{2}*t^{2} [/mm] -v_0t=-y [mm] \qquad |:\bruch{g}{2}
[/mm]
<==>
[mm] t^2-\bruch{2v_0}{g}t=-\bruch{2y}{g}
[/mm]
Löse nun diese quadratische Gleichung, entweder mit quadratischer ergänzung oder mit der pq-Forml.
Willst Du die Formel nehmen, so ist [mm] p=-\bruch{2v_0}{g} [/mm] und [mm] q=\bruch{2y}{g}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:53 Di 13.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Das verstehe ich nicht. Wie komm ich da dann denn auf "t"?
Denn ich habe, wollte mit der Formel folgende Aufgabe berechnen.
"Welche Geschwindigkeit hat ein Geschoss in 800m höhe wenn die Anfangsgeschwindkeit 300m/s beträgt und er Luftwiderstand vernachlässigt werden kann?"
Und jetzt brauch ich ja diese Formel, damit ich sie nach "t" umstellen kann und dann das "t" in Formel
[mm] v=v_{0}-gt [/mm] einsetzen kann.
Aber mal nebenbei gefragt, ich habe das ja nicht berechnen können, also habe ich mal "probiert" und bin auf t=2,795sek gekommen.
Danach habe ich mal die Geschwindigkeit berechnet und bin auf gerundet 272m/s gekommen.
Stimmt das?
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Hallo!
Löse doch mal die quadratische Gleichung
[mm] 2x^2-10x+12=0
[/mm]
Das solltest du in der 10. Klasse vermutlich können. Also erstmal durch 2 teilen, um das reine [mm] x^2 [/mm] zu bekommen, und dann die pq-Formel anwenden.
Jetzt wird aus
[mm] 2x^2-10x+12=0
[/mm]
eben
[mm] (-g/2)t^2+v_0t+s_0=0
[/mm]
wobei das x auch zu nem t wurde. Bei dir ist [mm] s_0=0 [/mm] .
Mal grob überschlagen:
Nach 3 Sekunden ist die Geschwindigkeit um knapp $3sec.*g=30_$ gefallen, daher sind deine etwa 270m/s richtig.
Die Geschwindigkeit änderst sich also nur wenig. Und in knapp 3 Sekunden legt das Geschoss auch knapp 900m zurück.
Daher sieht mir dein Ergebnis auch plausibel aus.
Setz doch deine Zeit nochmal in die Gleichung für die Strecke ein, und schau, was dabei raus kommt. Sind es 800m? Ich wette mal JA.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Di 13.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich habe das ja so gemacht...:)
Weil ich nicht wusste wie ich das umstelle, habe ich eingesetzt so das "800" herauskommen....
Aber ich werde mich jetzt malan der Formel probieren..
Wenn ich es nicht schaff, dann poste ich nochmal meinen Ansatz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das leuchtet mir ein...
Dann habe ich ja wenn ich das jetzt richtig gedacht habe dann stehen.
[mm] y=t^{2}-\bruch{2v_{0}}{g}t+\bruch{2y}{g}
[/mm]
[mm] t_{1;2}=Loesungsformel
[/mm]
[mm] t_{1;2}=-(-30,58) [/mm] +/- [mm] \wurzel{(3740,8-163)}
[/mm]
[mm] t_{1;2}=30,58 [/mm] +/- 59,81
[mm] t_{1}=-29,23
[/mm]
[mm] t_{2}=90,39
[/mm]
Nur das stimmt ja nicht. Es muss ja eine Zeit von 2,795 sek. herauskommen.
Wo habe ich denn meinen Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> [mm]y=t^{2}-\bruch{2v_{0}}{g}t+\bruch{2y}{g}[/mm]
Das muss links [mm] $\red{0} [/mm] \ = \ ...$ heißen.
> [mm]t_{1;2}=Loesungsformel[/mm]
> [mm]t_{1;2}=-(-30,58)[/mm] +/- [mm]\wurzel{(3740,8-163)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Rechenfehler! [mm] $30{,}58^2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 935 \ [mm] \not= [/mm] \ 3740$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
sorry, muss natürlich "0" heißen...
dann schreib ich nochmal langsam.
[mm] p=-\bruch{2v_{0}}{g}
[/mm]
p=61,162
[mm] -\bruch{p}{2}=-30,58
[/mm]
[mm] q=\bruch{2y}{g}
[/mm]
q=163,09
stimmt das?
[mm] t_{1;2}=-30,58 [/mm] +/- 27,78
[mm] t_{1}=-2,794
[/mm]
[mm] t_{2}=-58,36
[/mm]
ok, ich weis ja jetzt, weil ich das vorher probiert habe das ich [mm] t_{1} [/mm] "suche"...
Aber woher weis ich das, das es "die Lösung ist"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:39 Do 15.10.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> sorry, muss natürlich "0" heißen...
> dann schreib ich nochmal langsam.
> [mm]p=-\bruch{2v_{0}}{g}[/mm]
> p=61,162
nein, [mm] p=\red{-}61,162
[/mm]
> [mm]-\bruch{p}{2}=-30,58[/mm]
daher ist [mm] -\red{p/2}=\red{+}30,58
[/mm]
> [mm]q=\bruch{2y}{g}[/mm]
> q=163,09
> stimmt das?
>
> [mm]t_{1;2}=-30,58[/mm] +/- 27,78
> [mm]t_{1}=-2,794[/mm]
> [mm]t_{2}=-58,36[/mm]
[mm] t_1=\red{+}2,79
[/mm]
[mm] t_2=\red{+}58,36
[/mm]
> ok, ich weis ja jetzt, weil ich das vorher probiert habe
> das ich [mm]t_{1}[/mm] "suche"...
> Aber woher weis ich das, das es "die Lösung ist"?
Du hast eine Parabel und bei [mm] t_1=2,79 [/mm] passiert das Geschoss das erste Mal die 800m-Marke auf dem Weg von unten nach oben - bei [mm] t_2=58,36s [/mm] dann das zweite Mal, wenn es wieder nach unten fällt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die rote Kurve ist die Ableitung der Weg-Zeit-Funktion deines Geschosses - also die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion.
Lg
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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