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Forum "Analysis-Sonstiges" - Wurzel-Brüche
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Wurzel-Brüche: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Do 17.09.2009
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
Forme die Brüche so um, dass der Nenner eine positive ganze Zahl ist:

a) [mm] \bruch{5}{2+\wurzel{8}} [/mm]

b) [mm] \bruch{\wurzel{5}-\wurzel{7}}{\wurzel{5}+\wurzel{7}} [/mm]

c) [mm] \bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}} [/mm]

d) [mm] \bruch{1+\wurzel{2}+\wurzel{3}}{1+\wurzel{2}-\wurzel{3}} [/mm]

Hi Leute,

Ich bitte nur für eine kleine Fehlerkorrektur sofern vorhanden ,)

Meine Lösungen wären:

a) [mm] -\bruch{5(2-\wurzel{8})}{4} [/mm]

b) [mm] -\bruch{(\wurzel{5}-\wurzel{7})^{2}}{2} [/mm]

c)  [mm] \bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}} [/mm]  Dann quadriere ich Zähler und Nenner:

= [mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^2}{3+\wurzel{2}} [/mm]  erweitere dann mit [mm] (3-\wurzel{2} [/mm] und komme so auf

[mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^{2}*(3-\wurzel{2})}{7} [/mm]

d) Hier is mir ein neuer Ansatz eingefallen, aber naja....

Ich substituiere [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] zu z , dann erweiter ich den Bruch

[mm] \bruch{z+\wurzel{3}}{z-\wurzel{3}} [/mm] mit  [mm] z+\wurzel{3} [/mm]

komme somit auf [mm] \bruch{(z+\wurzel{3})^2}{z^2-3} [/mm]   setze z nun wieder ein

und habe [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3} [/mm]
Aber das ist wieder falsch,..

Grüße Daniel

        
Bezug
Wurzel-Brüche: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Do 17.09.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Daniel!


> Meine Lösungen wären:
>  
> a) [mm]-\bruch{5(2-\wurzel{8})}{4}[/mm]

[ok]

  

> b) [mm]-\bruch{(\wurzel{5}-\wurzel{7})^{2}}{2}[/mm]

[ok] Fasse im Zähler noch zusammen.



> c) [mm]\bruch{(\wurzel{15}-1)^{2}*(3-\wurzel{2})}{7}[/mm]

Hier ist unklar, wie der Nenner lautet. Lösung und Aufgabenstellung sind widersprüchlich.
Aner auch sonst: Zähler zusammenfassen.


> d) [mm]-(\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}[/mm]

[notok] Das kann ich gar nicht nachvollziehen. Was hast Du hier gerechnet?


Gruß vom
Roadrunner


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Wurzel-Brüche: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:41 Do 17.09.2009
Autor: Blaub33r3

Danke, ich hab oben nochmal meine "neuen" Ansätze gepostet! Ist das mit dem Substituieren in Ordnung? Bei c) muss eigentlich ein Rechnenfehler drin sein, den ich im Moment noch nicht sehe. Bitte um einen kurzen Blick^^

Gruß


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Bezug
Wurzel-Brüche: separater Post
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:43 Do 17.09.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Daniel!


Neue Ergebnisse bitte auch in einen neuen / eigenen Post. Denn anderenfalls wird die Korrektur das reinste Chaos.


Gruß vom
Roadrunner


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Wurzel-Brüche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Do 17.09.2009
Autor: Blaub33r3

Jop Roadrunner, ich hatte die Korrektur schon geschrieben bevor irgendeine Antwort verfügbar war,...sorry mein Fehler.

Werds sofort neu ordentlich posten


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Wurzel-Brüche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Do 17.09.2009
Autor: Blaub33r3

c)  [mm] \bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}} [/mm]  Dann quadriere ich Zähler und Nenner:

= [mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^2}{3+\wurzel{2}} [/mm]  erweitere dann mit [mm] (3-\wurzel{2} [/mm] und komme so auf

[mm] \bruch{(\wurzel{15}-1)^{2}*(3-\wurzel{2})}{7} [/mm]


d)    [mm] \bruch{1+\wurzel{2}+\wurzel{3}}{1+\wurzel{2}-\wurzel{3}} [/mm]


Hier is mir ein neuer Ansatz eingefallen, aber naja....

Ich substituiere [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] zu z , dann erweiter ich den Bruch

[mm] \bruch{z+\wurzel{3}}{z-\wurzel{3}} [/mm] mit  [mm] z+\wurzel{3} [/mm]

komme somit auf [mm] \bruch{(z+\wurzel{3})^2}{z^2-3} [/mm]   setze z nun wieder ein

und habe [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3} [/mm]

bitte schön!
Nun, ich finde meine Fehler nicht.

Gruß


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Bezug
Wurzel-Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Do 17.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Daniel,

> c)  [mm]\bruch{\wurzel{15}-1}{-\wurzel{3+\wurzel{2}}}[/mm]  Dann
> quadriere ich Zähler und Nenner:

[notok]

Das ist nicht zulässig! i.A. ist [mm] $x\neq x^2$ [/mm]

Du darfst wohl erweitern, aber einfach den Term quadrieren geht natürlich nicht!

>  
> = [mm]\bruch{(\wurzel{15}-1)^2}{3+\wurzel{2}}[/mm]  erweitere dann
> mit [mm](3-\wurzel{2}[/mm] und komme so auf
>  
> [mm]\bruch{(\wurzel{15}-1)^{2}*(3-\wurzel{2})}{7}[/mm]
>  
>
> d)    
> [mm]\bruch{1+\wurzel{2}+\wurzel{3}}{1+\wurzel{2}-\wurzel{3}}[/mm]
>  
>
> Hier is mir ein neuer Ansatz eingefallen, aber naja....
>  
> Ich substituiere [mm]1+\wurzel{2}[/mm] zu z ,

[daumenhoch]

das ist ne gute Idee!

>  dann erweiter ich den
> Bruch
>  
> [mm]\bruch{z+\wurzel{3}}{z-\wurzel{3}}[/mm] mit  [mm]z+\wurzel{3}[/mm]
>  
> komme somit auf [mm]\bruch{(z+\wurzel{3})^2}{z^2-3}[/mm]   setze z
> nun wieder ein
>  
> und habe
> [mm]\bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3}[/mm]
>  
> bitte schön!
>  Nun, ich finde meine Fehler nicht.

Da ist ja auch keiner, du bist nur nicht ganz fertig, fasse mal den Nenner zusammen, dann siehst du, dass nur noch ein klitzekleiner Umformungssschritt nötig ist, um den Nenner ganzzahlig zu machen.

>  
> Gruß
>  


LG

schachuzipus

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Wurzel-Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Do 17.09.2009
Autor: isi1

Ist doch gut, rechne den Nenner aus

> und habe $ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{(1+\wurzel{2})^2-3} [/mm] $

> bitte schön!

$ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{2*\wurzel(2)} [/mm] $

Und dann den Zähler und teile den durch $ [mm] \wurzel(2) [/mm] $

$ [mm] \bruch{(2+3\wurzel{2}+\wurzel{3}*(2+\wurzel(2))}{2} [/mm] $



Bezug
                                                
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Wurzel-Brüche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Do 17.09.2009
Autor: Blaub33r3

Okay...dann hab ich noch eine Frage wieso darf ich nicht

$ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{2\cdot{}\wurzel{2}} [/mm] $

nochmals quadrieren sodass

$ [mm] \bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{4}}{8} [/mm] $

raus kommt? ^^

Grüße

Bezug
                                                        
Bezug
Wurzel-Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Do 17.09.2009
Autor: Zwerglein

Hi, Blaub33r3,

> wieso darf ich nicht
>
> [mm]\bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{2}}{2\cdot{}\wurzel{2}}[/mm]
>  
> nochmals quadrieren sodass
>
> [mm]\bruch{(1+\wurzel{2}+\wurzel{3})^{4}}{8}[/mm]
>  
> raus kommt? ^^

Probier' mal dasselbe bei einem einfacheren Bruch, z.B. [mm] \bruch{3}{4} [/mm]

Quadrieren nach Deinem Vorschlag ergibt: [mm] \bruch{9}{16}. [/mm]

Beide Brüche sind offensichtlich NICHT identisch!

mfG!
Zwerglein

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Bezug
Wurzel-Brüche: Irritiert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Do 17.09.2009
Autor: Blaub33r3

Hmm irgendwie häng ich gerade ziemlich, ... warum gings es dann bei mir in Aufgabe c) denn dass ich quadrieren durfte? Mal darf man es machen, mal eher nicht? Irgendwie seh ich gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht. Gott oh Gott...sorry.......

Grüße

Bezug
                                                                        
Bezug
Wurzel-Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Do 17.09.2009
Autor: Bastiane

Hallo Blaub33r3!

> Hmm irgendwie häng ich gerade ziemlich, ... warum gings es
> dann bei mir in Aufgabe c) denn dass ich quadrieren durfte?
> Mal darf man es machen, mal eher nicht? Irgendwie seh ich
> gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht. Gott oh
> Gott...sorry.......

Wie schachuzipus hier geschrieben hat, ist diese Umformung nie erlaubt.

Für eine günstige Lösung hab' ich auch ne Weile gebraucht, aber du kannst es folgendermaßen machen:

Erweitere den Bruch mit [mm] \sqrt{3+\wurzel{2}}, [/mm] dann hast du im Nenner nur noch [mm] -(3+\sqrt{2}) [/mm] stehen. Erweitere dann mit [mm] (\wurzel{2}-3), [/mm] dann erhältst du im Nenner tatsächlich 7, was im Zähler steht, bin ich zu faul auszumultiplizieren.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                                                                                
Bezug
Wurzel-Brüche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Do 17.09.2009
Autor: Blaub33r3

Ups das hatte ich glatt überlesen von ihm, jop alles klar ^^...

lg

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