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Forum "Uni-Sonstiges" - Wurzel Differenzieren
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Wurzel Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Fr 09.12.2011
Autor: sissile

Aufgabe
Ableiten:
[mm] \wurzel{2 * sin(x^2)} [/mm]

f(x) = [mm] \wurzel{2 sin(x^2)} [/mm] =(2 [mm] sin(x^2))^{1/2} [/mm]

u = [mm] x^{1/2}, [/mm] u' = 1/2 * [mm] x^{-1/2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2*\wurzel{x}} [/mm]

v= 2 sin [mm] (x^2) [/mm]

k= 2 * sin x, k ' = 2 * cos x
l = [mm] x^2, [/mm] l ' = 2x
v' = 2* cos [mm] (x^2) [/mm] * 2x

f'(x) = [mm] \frac{2* cos (x^2) * 2x}{2*\wurzel{2 sin (x^2)}} [/mm] = [mm] \frac{cos (x^2) * 2x}{\wurzel{2 sin (x^2)}} [/mm]
Falsch?
Wäre sehr nett wenn sich das mal wer anschauen könnte.
Vielen lieben Dank!

        
Bezug
Wurzel Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Fr 09.12.2011
Autor: schachuzipus

Hallo sissile,


> Ableiten:
>  [mm]\wurzel{2 * sin(x^2)}[/mm]
>  f(x) = [mm]\wurzel{2 sin(x^2)}[/mm] =(2  [mm]sin(x^2))^{1/2}[/mm]
>  
> u = [mm]x^{1/2},[/mm] u' = 1/2 * [mm]x^{-1/2}[/mm] = [mm]\frac{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] [ok]
>  
> v= 2 sin [mm](x^2)[/mm]
>  
> k= 2 * sin x, k ' = 2 * cos x
>  l = [mm]x^2,[/mm] l ' = 2x
>  v' = 2* cos [mm](x^2)[/mm] * 2x [ok]
>  
> f'(x) = [mm]\frac{2* cos (x^2) * 2x}{2*\wurzel{2 sin (x^2)}}[/mm] =  [mm]\frac{cos (x^2) * 2x}{\wurzel{2 sin (x^2)}}[/mm] [daumenhoch]
>  Falsch?

Nein!

>  Wäre sehr nett wenn sich das mal wer anschauen könnte.
>  Vielen lieben Dank!

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Wurzel Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Fr 09.12.2011
Autor: sissile

Hei, danke. Dass kann man dann auch so lassen schätze ich?

Ich hab noch ein Bsp, in etwas umgeänderter Form, als das erste
f (x) = [mm] \wurzel{3x*cos(x^3)} [/mm] = [mm] (3x*cos(x^3))^{1/2} [/mm]

u = [mm] x^{1/2} [/mm]
u' = [mm] \frac{1}{2*\wurzel{x}} [/mm]

v = [mm] 3x*cos(x^3) [/mm]
Produktregel oder?
v' = ( 3 * [mm] cos(x^3) [/mm] + (3x * - [mm] sinx^3 [/mm] * [mm] 3x^2) [/mm]
v' = 3 [mm] cos(x^3) [/mm] + (- [mm] sin(x^3) [/mm] * [mm] 9x^3) [/mm]

f' (x) = [mm] \frac{ 3 cos(x^3) + (- sin(x^3) * 9x^3)}{2*\wurzel{3x*cos(x^3)}} [/mm]
Verschönern kann man das nicht schätze ich mal?

Hat wer einen Tipp, wo ich aufgabe und lösungen finde. ABer aufgaben die einen höheren Niveau, wie diesen oder schwerer entsprechen.!


Bezug
                        
Bezug
Wurzel Differenzieren: Fast
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Fr 09.12.2011
Autor: Infinit

Hallo sissile,
im Prinzip richtig, bei der Ableitung des Produktes steht aber einmal ein Faktor 3, da der abzuleitende Term [mm] 3x [/mm] heisst.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                
Bezug
Wurzel Differenzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Fr 09.12.2011
Autor: sissile



f' (x) = [mm] \frac{ 3 cos(x^3) + (- sin(x^3) * 9x^3)}{2*\wurzel{3x*cos(x^3)}} [/mm]

Habs ausgebessert

Bezug
                                        
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Wurzel Differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Fr 09.12.2011
Autor: sissile

Hat wer noch einen Tipp, wo ich aufgabe und lösungen zu Differenentialrechnung und Integralrechnung finde. ABer aufgaben die einen höheren Niveau, wie diesen oder höheren entsprechen.!
Oder sagt mir einfach eine AUfgabe ;)

LG

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Bezug
Wurzel Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Fr 09.12.2011
Autor: leduart

Hallo
1) [mm] f(x)\bruch{x*e^{x^2+3}{sin^2(4x^3)} 2) g(x)= e^{cos^2(3x+4}*sin(x^2)} [/mm]

[mm] 3.h)x)=(e^x+sin(3x+2)+cos^1(1/x))^2 [/mm]

viel spass
gruss leduart


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