Wurzel aus einer kompl. Zahl < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Do 08.02.2007 | | Autor: | floevert |
| Aufgabe | Hallo!
Wie löse ich die Gleichung [mm] (z+2i)^2 [/mm] = i? |
Eine erste Lösung mit z=3i habe ich schnell gefunden, aber wie gehe ich weiter vor?
Besten Dank!
//Flo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo!
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> Wie löse ich die Gleichung [mm](z+2i)^2[/mm] = i?
> Eine erste Lösung mit z=3i habe ich schnell gefunden, aber
> wie gehe ich weiter vor?
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> Besten Dank!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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Hallo Flo,
wie kann denn z=3i eine Lösung sein? Es ist doch [mm] (3i+2i)^2=(5i)^2=5^2*i^2=-25\ne [/mm] i
Aber schreibe mal z=a+bi mit a,b [mm] \in\IR
[/mm]
Dann lautet deine Gleichung:
[mm] (z+2i)^2=(a+bi+2i)^2=(a+(2+b)i)^2=(a^2-4-4b-b^2)+(4a+2ab)i=i=0+1*i
[/mm]
Dann kannst du einen Koeffizientenvergleich machen, denn Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl sind ja eindeutig:
Also [mm] a^2-4-4b-b^2=0 [/mm] und 4a+2ab=1
Das kannste lösen und dann wieder einsetzen
Gruß
schachuzipus
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