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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mo 03.07.2006 | | Autor: | susi2006 |
Hallo!
Ich soll alle z [mm] \inIC [/mm] bestimmen, welche die Gleichung [mm] z^{3}=8i [/mm] löst.
Dabei sollen explizit der Imaginärteil und der Realteil angegeben werden, ohne Verwendung von sin und cos.
Ich habe mir überlegt, dass man ja eine Lösung raten kann. Also z1=-2i. Aber dann fehlen mir immer noch die beiden anderen. Wenn ich jetzt [mm] (z^{3}-8i) [/mm] : (z+2i) bekomme ich auch kein tolles Ergebnis, mit dem ich weiter komme.
Mit Hilfe von [mm] z=|z|*e^{arg(z)} [/mm] wäre es ja kein Problem, aber ich soll ja Realteil und Imaginärteil ohne sin, cos angeben.
Vielen Dank für eine Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Mo 03.07.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo Susi,
> Mit Hilfe von [mm]z=|z|*e^{arg(z)}[/mm] wäre es ja kein Problem,
> aber ich soll ja Realteil und Imaginärteil ohne sin, cos
> angeben.
wenn das kein Problem ist, hast du die Aufgabe doch schon gelöst . Wenn du Real- und Imaginärteil ohne sin und cos angegeben sollst, kannst du die Werte von sin und cos einfach aus. Deine angegebene Lösung lautet ja z.B.in [mm] 2*\exp{\bruch{3 \pi}{2}}=2(\cos(\bruch{3 \pi}{2})+i*\sin(\bruch{3 \pi}{2}))=-2i.
[/mm]
Gruß
Frank
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