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Wurzel und Potenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 Sa 16.05.2015
Autor: kolja21

Hi, ich blamier mich mal mit einer Wissens Lücke aus der Mittelstufe.
Ich verstehe nicht warum bei dem Term [mm] 8-\wurzel{8-3}^{2} [/mm] +3 rauskommt.
Wie genau hebt die Potenz die Wurzel auf, sodass +8 +3 aus der Wurzel rauskommt?

        
Bezug
Wurzel und Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Sa 16.05.2015
Autor: DieAcht

Hallo kolja21!


> ich blamier mich mal mit einer Wissens Lücke aus der Mittelstufe.

Das ist nicht der Fall, denn es gibt keine dummen Fragen. ;-)

> Ich verstehe nicht warum bei dem Term [mm]8-\wurzel{8-3}^{2}[/mm] +3 rauskommt.

Per definitionem folgt

      [mm] \left(\sqrt[n]{x}\right)^n=x [/mm] für alle [mm] $x\ge [/mm] 0$ und [mm] n\in\IN. [/mm]

(Mit Potenzen: [mm] \left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n=x^{\frac{n}{n}}=x^1=x, [/mm] wobei [mm] \left(\sqrt[n]{x}\right)^n=\left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n.) [/mm]

> Wie genau hebt die Potenz die Wurzel auf, sodass +8 +3 aus der Wurzel rauskommt?

Es ist

      [mm] 8-\left(\sqrt{8-3}\right)^2\overset{\text{siehe oben}}{=}8-(8-3)=8-8+3=3. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Wurzel und Potenz: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 08:52 So 17.05.2015
Autor: ms2008de

Hallo,

> Per definitionem folgt
>  
> [mm]\left(\sqrt{x}\right)^n=x[/mm] für alle [mm]x\ge 0[/mm] und [mm]n\in\IN.[/mm]
>  

Hier sollte eigentlich [mm] (\wurzel[n]{x})^{n} [/mm] = x stehen

> (Mit Potenzen:
> [mm]\left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n=x^{\frac{n}{n}}=x^1=x,[/mm] wobei
> [mm]\left(\sqrt{x}\right)^n=\left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n.)[/mm]
>  

Genauso ist hier  [mm] (\wurzel[n]{x})^{n})= \left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n [/mm]

Viele Grüße

Bezug
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