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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 So 18.01.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie die folgende Funktion:
[mm] f(x)=\sqrt{x^6+2*x^5+x^4} [/mm] |
Keine mir so gestellte Aufgabe aber ich habe da merkwürdigerweise Probleme bei...
also
[mm] f(x)=\sqrt{x^6+2*x^5+x^4}=\sqrt{x^4*(x^2+2*x+1)}=\sqrt{x^4*(x+1)^2}=...
[/mm]
jetzt kommt der Knackpunkt. bis hierhin bin ich mir ziemlich sicher, dass ich korrekte Umformungen gemacht habe aber ab jetzt wird es wohl irgendwie falsch. Jedenfall kriege ich einen unterschiedlichen Plot:
[mm] ...=\sqrt{x^4*(x+1)^2}=\sqrt{x^2}*\sqrt{x^2}*\sqrt{(x+1)^2}=\pm{x}*\pm{x}*\pm(x+1)=x^2*\pm(x+1)
[/mm]
Der Plot würde jetzt stimmen, wenn das - vor der Klammer für das Intervall [mm] [-\infty;1] [/mm] gilt und das + für das Intervall [mm] [1;\infty] [/mm] keine ahnung ob die 1 noch bei beiden eingeschlossen aber ist ja erstmal egal....
Habe ich irgendwas falsch gemacht beim Wurzel ziehen?!
Irgendwie ist mir das gerade zu hoch.
Danke und Gruß,
tedd
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Hallo tedd,
> Vereinfachen Sie die folgende Funktion:
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> [mm]f(x)=\sqrt{x^6+2*x^5+x^4}[/mm]
> Keine mir so gestellte Aufgabe aber ich habe da
> merkwürdigerweise Probleme bei...
>
> also
>
> [mm]f(x)=\sqrt{x^6+2*x^5+x^4}=\sqrt{x^4*(x^2+2*x+1)}=\sqrt{x^4*(x+1)^2}=...[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> jetzt kommt der Knackpunkt. bis hierhin bin ich mir
> ziemlich sicher, dass ich korrekte Umformungen gemacht habe
> aber ab jetzt wird es wohl irgendwie falsch. Jedenfall
> kriege ich einen unterschiedlichen Plot:
>
> [mm]...=\sqrt{x^4*(x+1)^2}=\sqrt{x^2}*\sqrt{x^2}*\sqrt{(x+1)^2}=\pm{x}*\pm{x}*\pm(x+1)=x^2*\pm(x+1)[/mm]
>
> Der Plot würde jetzt stimmen, wenn das - vor der Klammer
> für das Intervall [mm][-\infty;1][/mm] gilt und das + für das
> Intervall [mm][1;\infty][/mm] keine ahnung ob die 1 noch bei beiden
> eingeschlossen aber ist ja erstmal egal....
>
> Habe ich irgendwas falsch gemacht beim Wurzel ziehen?!
> Irgendwie ist mir das gerade zu hoch.
Bedenke, dass [mm] $\sqrt{a^2}=|a|$ [/mm] ist, dann hast du
[mm] $\sqrt{x^4(x+1)^2}=\sqrt{\left(x^2\right)^2(x+1)^2}=\left|x^2\right|\cdot{}|x+1|=x^2\cdot{}|x+1|$
[/mm]
Und nach der Def. des Betrages ist das, je nachdem, ob [mm] $x\ge [/mm] -1$ oder $x<-1$ ist dies:
[mm] $x^2\cdot{}|x+1|=\begin{cases} x^2\cdot{}(x+1), & \mbox{für } x\ge -1 \\ x^2\cdot{}(-x-1), & \mbox{für } x<-1 \end{cases}$
[/mm]
>
> Danke und Gruß,
> tedd
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 So 18.01.2009 | | Autor: | tedd |
Ouh man
Danke Schachuzipus... 
Gruß,
tedd
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