Wurzel ziehen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Do 24.09.2009 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | 1. [mm] \wurzel{a^{2}}
[/mm]
2. [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
3. [mm] \wurzel{a^{2}*b^{2}}
[/mm]
4. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/4}
[/mm]
5. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/4 -1}
[/mm]
6. [mm] \wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1} [/mm] oder 6. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1}
[/mm]
7. [mm] \wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})-1} [/mm] |
Hallo Leute,
meine Frage bzw. Problem ist etwas allgemeiner glaube ich.
Und zwar geht es um das Verständnis, wann ich die Wurzel ziehen darf. Generell darf man in Summen und Differenzen nie die Wurzel ziehen (Fall 2).
So in Fall 1,3,4 darf man die Wurzel komplett ziehen.
Fall 2 ist mir klar warum nicht, aber das Problem liegt eher in Fall 5,6,7.
Im Fall 7 kann ich komplett die Wurzel ziehen, in Fall 5 und 6 jedoch nicht, obwohl nur anstatt -1 eine +1 steht (Fall 6 I).
Ich kann die 1 doch auf den Bruch bringen, indem ich sie mit dem Nenner malnehme... Muss ich aber dann erst alles ausmultiplizieren??
Man hat mir immer gesagt, unter der Wurzel sollte man Produkte und Binome etc stehen lassen...
Ich weiß nicht, ob Ihr mein Problem versteht, aber ich hoffe es.
Danke für Euer Bemühen schon mal
MfG
n0rdi
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Hallo n0rdi,
> 1. [mm]\wurzel{a^{2}}[/mm]
> 2. [mm]\wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm]
> 3. [mm]\wurzel{a^{2}*b^{2}}[/mm]
> 4. [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/4}[/mm]
> 5. [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/4 -1}[/mm]
> 6.
> [mm]\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1}[/mm] oder 6.
> [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1}[/mm]
> 7. [mm]\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})-1}[/mm]
> Hallo Leute,
> meine Frage bzw. Problem ist etwas allgemeiner glaube
> ich.
Dann lies zunächst mal in unserer  MatheBank: Wurzel
Da Wurzeln auch als Potenzen geschrieben werden können, gelten auch hier die Potenzgesetze.
> Und zwar geht es um das Verständnis, wann ich die Wurzel
> ziehen darf. Generell darf man in Summen und Differenzen
> nie die Wurzel ziehen (Fall 2).
> So in Fall 1,3,4 darf man die Wurzel komplett ziehen.
> Fall 2 ist mir klar warum nicht, aber das Problem liegt
> eher in Fall 5,6,7.
> Im Fall 7 kann ich komplett die Wurzel ziehen, in Fall 5
> und 6 jedoch nicht, obwohl nur anstatt -1 eine +1 steht
> (Fall 6 I).
>
> Ich kann die 1 doch auf den Bruch bringen, indem ich sie
> mit dem Nenner malnehme... Muss ich aber dann erst alles
> ausmultiplizieren??
> Man hat mir immer gesagt, unter der Wurzel sollte man
> Produkte und Binome etc stehen lassen...
>
> Ich weiß nicht, ob Ihr mein Problem versteht, aber ich
> hoffe es.
> Danke für Euer Bemühen schon mal
>
Löse mal selbst die Wurzeln mit den oben genannten Gesetzen, dann schaun wir weiter...
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Do 24.09.2009 | | Autor: | n0rdi |
1. [mm] \wurzel{a^{2}}
[/mm]
2. [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}}
[/mm]
3. [mm] \wurzel{a^{2}*b^{2}}
[/mm]
4. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/4}
[/mm]
5. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/4 -1}
[/mm]
6. [mm] \wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1} [/mm] oder 6. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1}
[/mm]
7. [mm] \wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})-1}
[/mm]
zu 1. [mm] a^{2/2} [/mm] = a
zu 2. [mm] \wurzel{a^{2}+b^{2}} [/mm] = [mm] (a^{2}+b^{2})^{1/2} [/mm] mehr kann man dort nicht vereinfachen...
zu 3. [mm] \wurzel{a^{2}*b^{2}} [/mm] = [mm] a^{2/2}*b^{2/2}=a*b
[/mm]
zu 4. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/4} [/mm] = [mm] ((a+b)^{2}/2^{2})^{1/2}= (a+b)^{2/2}/2^{2/2} [/mm] = (a+b)/2
zu 5. [mm] \wurzel{(a+b)^{2}/4 -1} [/mm] = [mm] (\bruch{(a+b)^{2}-2^{2}}{2^{2}})^{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*((a+b)^{2}-2^{2})^{1/2} [/mm] Nun habe ich eine Differenz, kann man da noch sinnvoll vereinfachen?
zu 6. das gleiche wie bei 5. oder?
zu 7. [mm] \wurzel{\bruch{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4a^{2}+b^{2}} -1} [/mm] = [mm] (a^{2}+b^{2})^{2} \wurzel{\bruch{1}{4a^{2}+b^{2}}-1} [/mm] = [mm] (a^{2}+b^{2})^{2} \wurzel{\bruch{1-4a^{2}-b^{2}}{4a^{2}+b^{2}}} [/mm] und dann?
oder:
[mm] \wurzel{\bruch{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4a^{2}+b^{2}} -1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2a+b} \wurzel{ (a^{2}+b^{2})^{2}-1} [/mm] und dann?
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hi,
1.-4. ist schonmal soweit richtig.
> zu 5. [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/4 -1}[/mm]
soll das [mm] \wurzel{\bruch{(a+b)^{2}}{4 -1}}
[/mm]
oder [mm] \wurzel{\bruch{(a+b)^{2}}{4}-1} [/mm] heißen?
7. kann man glaube nicht weiter vereinfachen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Do 24.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
egal wie es heißt, du hast bei 5-7 überall eine Summe bzw. Differenz und kannst nicht mehr vereinfachen.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 24.09.2009 | | Autor: | chrisno |
Da fehlt noch etwas. Setz mal $a = -1$.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Do 24.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Chrisno,
da hier die Buchstaben a und b verwendet werden, gehe ich mal von den natürlichen Zahlen aus.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Do 24.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> 1. [mm]\wurzel{a^{2}}[/mm]
> 2. [mm]\wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm]
> 3. [mm]\wurzel{a^{2}*b^{2}}[/mm]
> 4. [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/4}[/mm]
> 5. [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/4 -1}[/mm]
> 6.
> [mm]\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1}[/mm] oder 6.
> [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/(4a^{2}+b^{2})+1}[/mm]
> 7. [mm]\wurzel{(a^{2}+b^{2})^{2}/(4a^{2}+b^{2})-1}[/mm]
>
> zu 1. [mm]a^{2/2}[/mm] = a
>
> zu 2. [mm]\wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm] = [mm](a^{2}+b^{2})^{1/2}[/mm] mehr kann
> man dort nicht vereinfachen...
>
> zu 3. [mm]\wurzel{a^{2}*b^{2}}[/mm] = [mm]a^{2/2}*b^{2/2}=a*b[/mm]
>
> zu 4. [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/4}[/mm] = [mm]((a+b)^{2}/2^{2})^{1/2}= (a+b)^{2/2}/2^{2/2}[/mm]
> = (a+b)/2
>
> zu 5. [mm]\wurzel{(a+b)^{2}/4 -1}[/mm] =
> [mm](\bruch{(a+b)^{2}-2^{2}}{2^{2}})^{1/2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}*((a+b)^{2}-2^{2})^{1/2}[/mm] Nun habe ich eine
> Differenz, kann man da noch sinnvoll vereinfachen?
>
> zu 6. das gleiche wie bei 5. oder?
>
> zu 7. [mm]\wurzel{\bruch{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4a^{2}+b^{2}} -1}[/mm] =
> [mm](a^{2}+b^{2})^{2} \wurzel{\bruch{1}{4a^{2}+b^{2}}-1}[/mm] =
> [mm](a^{2}+b^{2})^{2} \wurzel{\bruch{1-4a^{2}-b^{2}}{4a^{2}+b^{2}}}[/mm]
> und dann?
> oder:
> [mm]\wurzel{\bruch{(a^{2}+b^{2})^{2}}{4a^{2}+b^{2}} -1}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2a+b} \wurzel{ (a^{2}+b^{2})^{2}-1}[/mm] und dann?
Das geht beides so nicht. Allgemein:
[mm] \wurzel{\bruch{(.....)^2}{(-.,._.,-)^2}\pm 1}
[/mm]
Solltes du hier irgendetwas (Zähler oder Nenner) aus der Wurzel herausholen wollen, dann musst du dieses bei [mm] \text{\red{beiden}} [/mm] Summanden machen. Beispiel: Zähler
[mm] \wurzel{\bruch{(.....)^2}{(-.,._.,-)^2}\pm 1}=
[/mm]
[mm] \wurzel{(.....)^2\left[\bruch{1}{(-.,._.,-)^2}\pm \bruch{1}{\red{(.....)^2}}\right]}=(.....)*\wurzel{\bruch{1}{(-.,._.,-)^2}\pm \bruch{1}{\red{(.....)^2}}}
[/mm]
Dat hilft aber nich viel für deine Zwecke.
Lg
Herby
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