Wurzelableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Di 11.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Hallo, ich habe eine Frage,
Ich habe folgende Funktion die ich ableiten will
[mm] f(x)=\wurzel{x^2+100}
[/mm]
das Problem ist, ich weiß nicht wie ich es anstellen soll, kann man einfach den Therm unter der Wurzel ableiten, also
[mm] f'(x)=\wurzel{2x}
[/mm]
??
Danke
Yujean
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Di 11.08.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Yujean,
die Ableitung von [mm] $f(x)=\sqrt [/mm] x$ ist [mm] $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}$.
[/mm]
Das kannst du dir herleiten, wenn du die Wurzel umschreibst:
[mm] $f(x)=\sqrt x=x^{\frac{1}{2}}\quad\Rightarrow\quad f'(x)=\frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}*x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}*\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt x}$
[/mm]
Bei deiner Funktion musst du aber noch die  Kettenregel verwenden, weil unter der Wurzel nicht $x$, sonder [mm] $x^2+100$ [/mm] steht:
[mm] $f(x)=\sqrt{x^2+100}\quad\Rightarrow\quad f'(x)=\frac{1}{2*\sqrt{x^2+100}}*2x$
[/mm]
Alles klar?
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Di 11.08.2009 | | Autor: | Yujean |
Hi Fulla!
Vielen Dank für deine Antwort, ich hatte den Gedanken mit der Kettenregel übersehen, jetzt habe ich es aber verstanden, Vielen Dank
Yujean
|
|
|
|
