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| Aufgabe | | [mm] \bruch{x}\wurzel{1+x^4}[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß nicht ob ich das mit den Formeln so hinbekomme.. deswegen vorsichtshalber nochmal zur Erklärung: x geteilt durch Wurzel aus [mm] 1+x^4
[/mm]
Ich dreh hier gleich durch.... Soll diese Funktion ableiten.... x abgeleitet ist 1...
[mm] wurzel{1+x^4} [/mm] abgeleitet ist in meinen Worten [mm] 2x^3 [/mm] geteilt durch Wurzel aus [mm] 1+x^4
[/mm]
Soweit so gut... nun habe ich das in die Differentiationsregel eingesetzt....klappte auch.... da ich ja nun im Zähler einen Bruch hatte (Wurzel aus [mm] 1+x^4) [/mm] habe ich damit erweitert.... am Ende bekomme ich folgendes raus:
[mm] 1-x^4 [/mm] geteilt durch Wurzel aus [mm] 1+x^4 [/mm] und diese Wurzel hoch drei.... irgendwo stimmt was nicht oder?
Vielen Dank
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Guten Tach also du wir suchen die Ableitung von [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x^4}}
[/mm]
Dazu brauchen wir die Quotientenregel. [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}. [/mm] Also u'=1 [mm] v'=\bruch{1}{2}\bruch{4x^3}{\wurzel{1+x^4}} [/mm] Dann einsetzen [mm] \bruch{\wurzel{1+x^4}-x* \bruch{4x^3}{2*\wurzel{1+x^4}}}{\wurzel{1+x^4}*\wurzel{1+x^4}}. [/mm] Jetzt musst du den Bruch auseinanderschreiben. Dann siehst das "schön" aus. Einen schönen Tach
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| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{\wurzel{1+x^4}-x\cdot{} \bruch{4x^3}{2\cdot{}\wurzel{1+x^4}}}{\wurzel{1+x^4}\cdot{}\wurzel{1+x^4}}. [/mm] $ |
Soweit war ich ja... das ganze hatte ich dann mit [mm][mm] \wurzel{1+x^4} [/mm] erweitert...
Dann steht da folgendes.... wenn ich das richtig habe...
[mm] (1+x^4)-2x^4 [/mm] geteilt durch (Wurzel aus [mm] 1+x^4)^3
[/mm]
Ich kapier das mit den Formeln hier nicht... vor allem nicht in der Länge
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Also jetzt schreibst du das auseinander und zwar $ [mm] \bruch{\wurzel{1+x^4}-x\cdot{} \bruch{4x^3}{2\cdot{}\wurzel{1+x^4}}}{\wurzel{1+x^4}\cdot{}\wurzel{1+x^4}}. [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+x^4}}-\bruch{2x^4}{\bruch{\wurzel{1+x^4}}{1+x^4}} [/mm] = [mm] \bruch{1+x^4-2*x^4}{\wurzel{1+x^4}*1+x^4} [/mm] = [mm] \bruch{-x^4+1}{\wurzel{(1+x^4)^3}} [/mm] So ist das schon schön und lässt sich relativ gut weiter differenzieren.
Einen schönen Tag noch
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ok...so hatte ich das ja... dann stimmt das ja doch........
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