Wurzelfunktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 So 04.03.2007 | | Autor: | KatjaNg |
| Aufgabe | geg.: f(x) =x [mm] \wurzel{(k² - x² )} [/mm] k>0
a) gesucht sind die extrema und deren Ortskurven
b) Monotonie
|
Hallo!
die Funktion hab ich mir etwas leichter vorsgestellt, allerdings bereite sie mir viel Probleme.
also die 1 Ableitung habe ich
f'(x) = [mm] \wurzel{(k² - x² )} [/mm] + [mm] \bruch{-x²}{\wurzel{(k² - x² )}}
[/mm]
meine weitere rechung:
f'(x)=
$ [mm] \bruch{\wurzel{(k² -x²)} \cdot{}{ \wurzel{(k²-x²)}} -x}{\wurzel{(k²-x²)}} [/mm] $
das zusammemgefasst: $ [mm] \bruch{(k² - x² ) - x²}{\wurzel{(k² - x² )}} [/mm] $
f'(x) = 0
0 = (k² - x² ) - x²
0 = -x² + k² -x²
2x² = k² / :2
x² [mm] =\bruch{1}{2} [/mm] k² / [mm] \wurzel{}
[/mm]
x = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] k
Bin dann auf einen Tiefpunkt gekommen, jedoch komm ich nicht danz weiter, wie ich nun den y-Wert errechnen kann. also setzt zwar x in f (x) ein aber der Wert sieht so absurd aus.
weiteres Problem ist, dass die Funktion auch ncoh einen Hochpunkt haben muss, laut skizze, die einer Sinusfunktion ähnelt. Ohne die Extrema kann ich nicht die Monotonie errechnen. Außerdem hab ich mal ne Frage zu der Ortskurve. das ist doch die Tangente an den Extrema, oder?
Ich danke euch schon mal im Voraus...bitte um eine schnelle Hilfe.
MfG Katja
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 04.03.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Katja,
> geg.: f(x) =x [mm]\wurzel{(k² - x² )}[/mm] k>0
> a) gesucht sind die extrema und deren Ortskurven
> b) Monotonie
>
> Hallo!
> die Funktion hab ich mir etwas leichter vorsgestellt,
> allerdings bereite sie mir viel Probleme.
> also die 1 Ableitung habe ich
> f'(x) = [mm]\wurzel{(k² - x² )}[/mm] + [mm]\bruch{-x²}{\wurzel{(k² - x² )}}[/mm]
>
> meine weitere rechung:
> f'(x)=
> [mm]\bruch{\wurzel{(k² -x²)} \cdot{}{ \wurzel{(k²-x²)}} -x}{\wurzel{(k²-x²)}}[/mm]
>
> das zusammemgefasst: [mm]\bruch{(k² - x² ) - x²}{\wurzel{(k² - x² )}}[/mm]
>
> f'(x) = 0
> 0 = (k² - x² ) - x²
> 0 = -x² + k² -x²
> 2x² = k² / :2
> x² [mm]=\bruch{1}{2}[/mm] k² / [mm]\wurzel{}[/mm]
> x = [mm]\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm] k
Soweit ich das überflogen habe, sieht es richtig aus. Du hast nur beim Wurzelziehen vergessen, dass es auch eine negative Lösung gibt. (Analog zu [mm] x^2=4 [/mm] bedeutet [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=-2)
[/mm]
>
> Bin dann auf einen Tiefpunkt gekommen, jedoch komm ich
> nicht danz weiter, wie ich nun den y-Wert errechnen kann.
> also setzt zwar x in f (x) ein aber der Wert sieht so
> absurd aus.
Macht doch nix, wenn du richtig gerechnet hast, wie absurd es aussieht.
> weiteres Problem ist, dass die Funktion auch ncoh einen
> Hochpunkt haben muss, laut skizze, die einer Sinusfunktion
> ähnelt. Ohne die Extrema kann ich nicht die Monotonie
> errechnen. Außerdem hab ich mal ne Frage zu der Ortskurve.
> das ist doch die Tangente an den Extrema, oder?
Die Ortskurve der Extrema ist die Kurve auf der die die Extrema liegen (hat nichts mit Tangente zu tun) eine für die Hoch- und eine für die Tiefpunkte.
> Ich danke euch schon mal im Voraus...bitte um eine schnelle
> Hilfe.
>
> MfG Katja
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 04.03.2007 | | Autor: | angie.b |
gitb es auch eine ortskurve aller extrema, d.h. von sowohl den tief-als auch den hochpkt? mfg :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 So 04.03.2007 | | Autor: | Walde |
Du meinst gleichzeitig? Nein. Immer nur getrennt. Eine Ortskurve der Hochpunkte. Und eine andere Ortskurve der Tiefpunkte.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 So 04.03.2007 | | Autor: | angie.b |
gaaaanz großes dankeschön!!! ich sitz nämlich so schon ne ganze weile und hab versucht eine von hoch- und tiefpunkten aufzustellen!!..du hast mich also erlöst..grinns..thx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 04.03.2007 | | Autor: | angie.b |
hab zu der oben gegeben fkt folgende ortskurven..für maxima f(x)= [mm] x^2 [/mm] und für Minima f(x)= [mm] -x^2 [/mm] stimmt das? ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 So 04.03.2007 | | Autor: | Walde |
Ja.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 04.03.2007 | | Autor: | angie.b |
thx...und eine letzte frage: muss ich den definiotionsbereich der ortskurven begrenzen, weil die extrema max. zum beispiel nur x>0 sind? also muss ich angeben: f(x)= [mm] x^2 [/mm] , x>0 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 So 04.03.2007 | | Autor: | Walde |
Puh, da fragste mich was. Ob man es MUSS, weiss ich nicht. Du gibts die Kurve an, auf der die Punkte liegen. Dass es z.B. keine Hochpunkte mit negativer x-Koordinate gibt, ist nicht relevant, würde ich sagen.Aber ich weiss es nicht.
Schaden wirds wohl nicht, also mach es am besten.Oder frag doch mal deinen Lehrer.
LG walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 So 04.03.2007 | | Autor: | angie.b |
jo mach ich.dann nochmal gaaanz großes danke und lob für die schnellen antworten..mfg :)
|
|
|
|
