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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:09 Di 10.07.2007 | | Autor: | TTaylor |
| Aufgabe | | Sei[mm] (K_0,...,K_n) [/mm] eine Kreiskette in [mm] C^x [/mm] mit Mittelpunkten[mm] z_j= r* e^{ipj}[/mm], wobei [mm]0=p_0
Definiere einen Zweig[mm] f_0[/mm] von[mm] \wurzel{z}[/mm] in [mm]K_0[/mm], zeige, dass sich [mm] f_0[/mm] längs der Kreiskette analytisch fortsetzen lässt und vergleiche [mm] f_n[/mm] mit [mm] f_0[/mm]. |
Die Funktion[mm] z-> e^\bruch{1 ln_0 z}{2} [/mm].ist auf [mm]E_0 [/mm].definiert und holomorph--> [mm]f_0(z):=e^\bruch{1 ln_0 z}{2}[/mm]., z Element [mm]K_0 [/mm].ist holomorpher Zweig von Wurzel z. Warum lässt sich jetzt[mm] g_0[/mm]. längs der gegebenen Kreiskette analytisch fortsetzen zu [mm]g_n [/mm].auf [mm]K_n[/mm].???
-->[mm]f_0[/mm]. lässt sich ebenfalls, fortsetzen zu[mm] f_n = e^\bruch{1*g_n}{2}
g_n(z)=g_0(z)+2*pi*i [/mm].für alle z Element [mm]K_n=K_0
f_n(z)=e^\bruch{1*g_n(z)}{2} = e^{1*(g_0(z)+2*pi*i){2}=e^\bruch{1*ln_0 z}{2}* epi*i}=-f_0(z)[/mm].
Der zweite Teil ist mir klar. Aber der erste mit ??? nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 12.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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