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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Do 17.01.2008 | | Autor: | kuperjan |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) [mm] ln(a^{x}=x*ln(a) [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] und a>0.
b) [mm] \wurzel[n]{x}=x^{1/n} [/mm] für n [mm] \in \IN.
[/mm]
c) Gilt die Formel in b) für ungerades n [mm] \in \IN [/mm] auch für [mm] x\in \IR? [/mm] |
Die Aufgaben a) und b) waren sehr einfach zu beweisen, doch bei c) weiß ich nicht wie ich beweisen soll, dass diese Aussage stimmt.
a) [mm] ln(a^{x}=ln(exp(x*ln(a)))=x*ln(a)
[/mm]
b) [mm] \wurzel[n]{x}=\wurzel[n]{x^{1}}=\wurzel[n]{x^{n/n}}=(\wurzel[n]{x^{1/n}})^{n}=x^{1/n}
[/mm]
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> Zeigen Sie:
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> c) Gilt die
> Formel in b) für ungerades n [mm]\in \IN[/mm] auch für [mm]x\in \IR?[/mm]
Hallo,
ich nehme mal an, daß Ihr [mm] \wurzel[n]{x} [/mm] als Umkehrfunktion zu [mm] x^n [/mm] definiert habt,
und weil [mm] f:\IR \to \R [/mm] mit [mm] f(x):=x^n [/mm] bijektiv ist, kann man f auf ganz [mm] \IR [/mm] umkehren, die n-te Wurzel ist also auch für negative Zahlen definiert.
Ich denke mal, daß Ihr [mm] x^\bruch{1}{n} [/mm] über die Exponential- und Logarithmusfunktion definiert habt, und in diesem Fall wirst Du über den Logarithmus nachdenken müssen, falls x negativ ist.
Gruß v. Angela
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