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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Do 19.05.2005 | | Autor: | grubeme |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Halle Ihr,
ich bin unendlich froh Euch im Internet gefunden zu haben und hoffe unendlich ihr könnt mir helfen. Und zwar brauche ich die 2. sowie erste Ableitung von:
f(x) = Wurzel von x + 1 mal e hoch x
Bitte bitte helft mir ich weiß net weiter, ich danke Euch unendlich, für euch sicherlich zum lachen, dass das für mich zu schlimm ist....
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Do 19.05.2005 | | Autor: | Julius |
Liebe Meike!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Und zwar brauche
> ich die 2. sowie erste Ableitung von:
>
> f(x) = Wurzel von x + 1 mal e hoch x
Wie genau lautet die Funktion? So:
$f(x) [mm] =\sqrt{x+1} \cdot e^x$.
[/mm]
Bitte benutze demnächst unser Formelsystem, um solche Formeln eindeutig darzustellen.
In diesem Fall gilt nach der Produktregel:
$f'(x) = [mm] \frac{1}{2\sqrt{x+1}} \cdot e^x [/mm] + [mm] \sqrt{x+1} \cdot e^x [/mm] = [mm] e^x \cdot \frac{1 + 2(x+1)}{\sqrt{x+1}} [/mm] = [mm] \frac{e^x (2x+3)}{2\sqrt{x+1}}$. [/mm]
Jetzt leite ich noch einmal ab, wieder mit der Produktregel, und erhalte:
$f''(x) = [mm] \frac{e^x \cdot (2x+5)}{2\sqrt{x+1}} [/mm] - [mm] \frac{e^x \cdot (2x+3)}{4(x+1)^{\frac{3}{2}}} [/mm] = [mm] \frac{e^x \cdot ( (4x+10)(x+1)-2x-3)}{4(x+1)^{\frac{3}{2}}} [/mm] = [mm] \frac{e^x \cdot (4x^2+12x+7)}{4(x+1)^{\frac{3}{2}}}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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