Wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Do 16.09.2004 | | Autor: | Haribo |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hallo ich habe eine Frage wie fange ich bei dieser Aufgabe am besten an ?
[mm] \wurzel{4x-3} = \wurzel{25x-11} - \wurzel{9x-2} [/mm]
wenn ich quadriere löst sich ja die linke wurzel auf aber auf der rechten seite kann ich dann ewig weiter rechnen.
komme da nicht weiter danke schonmal wenn mir jemand helfen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Do 16.09.2004 | | Autor: | andreas |
hi
beim ersten quadrieren lösen sich alle wurzeln - bis auf eine - auf!
wenn du die einzige verbleibende wurzel dann alleine auf eine seite bringst und nochmal quadrierst bist du alle wurzeln los!
bei gleichungen, bei denen 2 wurzeln in einer summe vorkommen führt dieses vorgehen meist zum erfolg.
probiere es mal, wenn du nicht weiterkommst, frage nochmal nach.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Do 16.09.2004 | | Autor: | triple |
Wie hast du den die Gleichung gelöst? Würde gern die Schritte mal ansehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Do 16.09.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Probiere doch mal folgendes (jetzt in rechnerischer Form):
[mm]\sqrt{4x-3} = \sqrt{25x-11} - \sqrt{9x-2}[/mm] (einmal Quadrieren, binomische Formel beachten!)
[mm] $\Rightarrow [/mm] 4x-3 = 25x-11 [mm] -2\sqrt{(25x-11)(9x-2)}+9x-2$
[/mm]
[mm] $\gdw 2\sqrt{(25x-11)(9x-2)}= [/mm] 30x-10$ | :2
[mm] $\gdw \sqrt{(25x-11)(9x-2)} [/mm] = 15x -5$ (ein zweites mal Quadrieren)
[mm] $\Rightarrow [/mm] (25x-11)(9x-2) = [mm] 225x^2-150x+25$
[/mm]
[mm] $\gdw \dots$
[/mm]
$x=3$
Einsetzen und Probe machen:
[mm]\sqrt{4*3-3} =\sqrt{9}=3= 8-5 = \sqrt{64}-\sqrt{25}= \sqrt{25*3-11}-\sqrt{9*3-2} [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Danke Marc für das Finden meines Flüchtigkeitsfehlers... und immerhin gibt's ja drei Antworten zur Auswahl... ^^
Gruß Micha
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 16.09.2004 | | Autor: | triple |
Komme auf 196x-77=0, aber die anderen haben was anderes raus. Wo liegt nun der Fehler, welches Ergebnis ist nun richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Do 16.09.2004 | | Autor: | Andi |
> Komme auf 196x-77=0, aber die anderen haben was anderes
> raus. Wo liegt nun der Fehler, welches Ergebnis ist nun
> richtig?
Also das Ergebnis lautet definitiv [mm] x = 3 [/mm].
Wo dein Fehler liegt kann ich natürlich nicht sagen, solange ich nicht deine Rechnung kenne.
Also am Besten überprüfst du deine Rechnung nun nochmal auf Leichtsinns- bzw. Rechenfehler und falls du deinen Fehler nicht findest, stellst du einfach deine komplette Rechnung hier ins Forum und ich werde sie mir mal anschauen.
Mit freundlichen Grüßen, Andi.
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damit nicht so große Zahlen entstehen beiderseits [mm] $\sqrt{9x-2}$ [/mm] addieren
[mm] $\sqrt{4x-3}+\sqrt{9x-2} [/mm] = [mm] \sqrt{25x-11}$ [/mm] beiderseits quadrieren
$(4x-3) + (9x-2) + [mm] 2\sqrt{4x-3}*\sqrt{9x-2} [/mm] = 25x-11 $
$13x-5 + [mm] 2\sqrt{(4x-3)(9x-2)}= [/mm] 25x-11 $
$-12x + 6 = [mm] -2\sqrt{(4x-3)(9x-2)}$ [/mm] nochmals quadrieren, Klammer auflösen,
auf die Form
[mm] $a*x^2 [/mm] + b*x+c = 0 $ bringen und Quadratische Gleichung Lösen.
Achtung: Probe machen, es stimmen nicht unbedingt beide Lösungen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Do 16.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
> Hallo ich habe eine Frage wie fange ich bei dieser Aufgabe
> am besten an ?
>
> [mm]\wurzel{4x-3} = \wurzel{25x-11} - \wurzel{9x-2}[/mm]
>
> wenn ich quadriere löst sich ja die linke wurzel auf aber
> auf der rechten seite kann ich dann ewig weiter rechnen.
> komme da nicht weiter danke schonmal wenn mir jemand
> helfen kann.
>
Hallo,
[mm]\wurzel{4x-3} = \wurzel{25x-11} - \wurzel{9x-2}[/mm]
dann quadrieren, es löst sich die linke Wurzel auf:
[mm]4x-3= (25x-11) -2*\wurzel{25x-11}*\wurzel{9x-2}+(9x-2)[/mm] Binom!
zusammenfassen:
[mm]4x-3- (25x-11) - (9x-2)=2*\wurzel{25x-11}*\wurzel{9x-2}[/mm]
weiter zusammenfassen:
[mm]4x-3- 25x+11 - 9x+2=\wurzel{25x-11}*\wurzel{9x-2}[/mm]
quadrieren, es löst sich die rechte Wurzel auf:
[mm](- 30x +10)^2 = 4*(25x-11)*(9x-2)[/mm]
[mm]900x^2 -600x +100 = 4*(225x^2-99x -50x+22)[/mm]
[mm]900x^2 -600x +100 = 900x^2-596x+88[/mm]
[mm] -4x+12=0[/mm]
[mm]x=3[/mm]
Liebe Grüße
Emily
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Do 16.09.2004 | | Autor: | Haribo |
sorry das ich jetzt erst schreibe musste dringend weg ok
da es ja ein binom ist müsste die gleichung nach dem 1. quadrieren ja so aussehen :
[mm] 4x- 3 = 25x - 11 - 2 \wurzel{(25x-11)(9x-2)} +9x -2 [/mm]
es muss doch + 9x-2 sein oder bei einem posting stand minus dort.
ok wenn ich dann weiter mache und zusammenfasse durch 2 teile
[mm] \wurzel{(25x-11)(9x-2)} = 15x-5 [/mm]
wenn ich dann ausmultipliziere und zusammenfasse komme ich aber auf kein vernünftiges ergebnis habe ich da irgendwo einen denkfehler ?
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