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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mo 16.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung nach z auf!
[mm] 25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25 [/mm] |
[mm] 25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25
[/mm]
[mm] \wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=0 [/mm] / [mm] ()^{2}
[/mm]
[mm] z^{2}+4x^{3}+1-2\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}*\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}+x^{4}+2z+4x^{2}=0
[/mm]
[mm] x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+z^{2}+2z+1-2\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}*\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=0
[/mm]
Bin ich auf dem richtigen Kurs, wie mache ich am besten weiter?
Gruß
mbau16
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> Lösen Sie die Gleichung nach z auf!
>
> [mm]25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25[/mm]
> [mm]25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25[/mm]
>
>
> [mm]\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=0[/mm] /
> [mm]()^{2}[/mm]
>
> [mm]z^{2}+4x^{3}+1-2\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}*\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}+x^{4}+2z+4x^{2}=0[/mm]
>
> [mm]x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+z^{2}+2z+1-2\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}*\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=0[/mm]
>
> Bin ich auf dem richtigen Kurs, wie mache ich am besten
> weiter?
>
> Gruß
>
> mbau16
>
[mm]\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=0[/mm]
Bringe hier die Wurzel [mm]\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=0[/mm] auf die rechte Seite und quadriere danach.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mo 16.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
So, dass habe ich gemacht!
[mm] 25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25
[/mm]
[mm] \wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=0
[/mm]
[mm] \wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}=\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}
[/mm]
[mm] z^{2}+4x^{3}+1=x^{4}+2z+4x^{2}
[/mm]
[mm] z^{2}-2z=x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-1
[/mm]
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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Als nächstes kannst Du die zweite binomische Formel generieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 16.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Moin, das mache ich gerne. Leider verstehe ich den Sinn noch nich ganz.
[mm] z^{2}+4x^{3}+1=x^{4}+2z+4x^{2}
[/mm]
[mm] z^{2}-2z=x^4-4x^{3}+4x^{2}-1
[/mm]
[mm] z^{2}-2z+1=x^4-4x^{3}+4x^{2}
[/mm]
[mm] (z-1)^{2}=x^4-4x^{3}+4x^{2}
[/mm]
Wie mache ich da weiter?
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Moin, das mache ich gerne. Leider verstehe ich den Sinn
> noch nich ganz.
>
> [mm]z^{2}+4x^{3}+1=x^{4}+2z+4x^{2}[/mm]
>
> [mm]z^{2}-2z=x^4-4x^{3}+4x^{2}-1[/mm]
>
> [mm]z^{2}-2z+1=x^4-4x^{3}+4x^{2}[/mm]
>
> [mm](z-1)^{2}=x^4-4x^{3}+4x^{2}[/mm]
>
> Wie mache ich da weiter?
schau mal genau hin. du hast jetzt stehen:
[mm] (z-1)^{2}=x^4-4x^{3}+4x^{2}
[/mm]
nun hebst du am besten auf der rechten seite [mm] x^2 [/mm] raus, also folgt:
[mm] (z-1)^{2}=x^2(x^2-4x+4)
[/mm]
und falls du jetzt nicht siehst dass [mm] (x^2-4x+4)=(x-2)^{2}, [/mm] kannst du das auch mittels partialbruchzerlegung nachrechnen.
also folgt nun:
[mm] (z-1)^{2}=x^2(x-2)^{2}
[/mm]
den rest solltest du jetzt allerdings alleine lösen können ;)
>
> Gruß
>
> mbau16
Liebe Grüße, Scherzkrapferl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mo 16.01.2012 | | Autor: | switchflo |
Man kann auch folgendes schreiben:
(z-1)² = (x²-2x)²
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mo 16.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke für die Hilfe
Gruß
mbau16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Di 17.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Moin, habe gerade die Aufgabe mit Euren Tipps neu bearbeitet, bin mit der Lösung aber nicht zufrieden.
[mm] 25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25
[/mm]
[mm] \wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}
[/mm]
[mm] z^{2}+4x^{3}+1=x^{4}+2z+4x^{2}
[/mm]
[mm] z^{2}-2z+1=x^{4}-4x^{3}+4x{2}
[/mm]
[mm] (z-1)^{2}=(x^{2}-2x)^{2}
[/mm]
[mm] z-1=x^{2}-2x
[/mm]
[mm] z=x^{2}-2x+1
[/mm]
[mm] z_{1,2}=1\pm\wurzel{1-1}
[/mm]
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Di 17.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Moin, habe gerade die Aufgabe mit Euren Tipps neu bearbeitet, bin mit der Lösung aber nicht zufrieden.
$ [mm] 25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25 [/mm] $
$ [mm] \wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}} [/mm] $
$ [mm] z^{2}+4x^{3}+1=x^{4}+2z+4x^{2} [/mm] $
$ [mm] z^{2}-2z+1=x^{4}-4x^{3}+4x{2} [/mm] $
$ [mm] (z-1)^{2}=(x^{2}-2x)^{2} [/mm] $
$ [mm] z-1=x^{2}-2x [/mm] $
$ [mm] z=x^{2}-2x+1 [/mm] $
$ [mm] z_{1,2}=1\pm\wurzel{1-1} [/mm] $
Könnt Ihr diese mal prüfen?
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Di 17.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Moin, habe gerade die Aufgabe mit Euren Tipps neu
> bearbeitet, bin mit der Lösung aber nicht zufrieden.
>
> [mm]25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25[/mm]
>
> [mm]\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}[/mm]
>
> [mm]z^{2}+4x^{3}+1=x^{4}+2z+4x^{2}[/mm]
>
> [mm]z^{2}-2z+1=x^{4}-4x^{3}+4x{2}[/mm]
>
> [mm](z-1)^{2}=(x^{2}-2x)^{2}[/mm]
>
> [mm]z-1=x^{2}-2x[/mm]
>
> [mm]z=x^{2}-2x+1[/mm]
Bis hierher ist alles ok, jetzt aber:
[mm] $z=x^{2}-2x+1$ [/mm]
[mm] $\Leftrightarrow z=(x-1)^{2}$ [/mm]
Weiter zusammenfassen kannst du das nicht.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Di 17.01.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke für die schnelle Hilfe!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Di 17.01.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
da du quadriert hast, musst du nun noch korrekterweise prüfen, ob die von dir gefundene Lösung die Ursprungsgleichung überhaupt löst.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Moin, habe gerade die Aufgabe mit Euren Tipps neu
> bearbeitet, bin mit der Lösung aber nicht zufrieden.
>
> [mm]25+\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}=25[/mm]
>
> [mm]\wurzel{z^{2}+4x^{3}+1}-\wurzel{x^{4}+2z+4x^{2}}[/mm]
>
> [mm]z^{2}+4x^{3}+1=x^{4}+2z+4x^{2}[/mm]
>
> [mm]z^{2}-2z+1=x^{4}-4x^{3}+4x{2}[/mm]
>
> [mm](z-1)^{2}=(x^{2}-2x)^{2}[/mm]
>
> [mm]z-1=x^{2}-2x[/mm]
Im Gegensatz zu Marius bin ich der meinung, dass die letzte Gl. nicht stimmt.
Vielleicht hält man mich für pingelig, aber es ist
[mm](z-1)^{2}=(x^{2}-2x)^{2}[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]|z-1|=|x^{2}-2x|[/mm]
FRED
>
> [mm]z=x^{2}-2x+1[/mm]
>
> [mm]z_{1,2}=1\pm\wurzel{1-1}[/mm]
>
> Könnt Ihr diese mal prüfen?
>
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> mbau16
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Di 17.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
>
> Im Gegensatz zu Marius bin ich der meinung, dass die letzte
> Gl. nicht stimmt.
>
> Vielleicht hält man mich für pingelig, aber es ist
>
> [mm](z-1)^{2}=(x^{2}-2x)^{2}[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]|z-1|=|x^{2}-2x|[/mm]
>
> FRED
Hallo Fred.
Stimmt, ich vergass. Danke für den Hinweis zur korrekten Notation.
Marius
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