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| Aufgabe | Welche Lösungsmenge hat folgene Gleichung:
[mm] x+2\wurzel{x-2}=1
[/mm]
Ich habe diese Frage ich keinem anderen Forum gestellt |
Ich komme mit folgender Rechnung nicht weiter:
Ich löse die Gleichung soweit auf, bis die Wurzel alleine steht also:
[mm] \wurzel{x-2}= \bruch{1-x}{2} [/mm] ist gleich,
[mm] \wurzel{x-2}= [/mm] 1/2 - 1/2x . ich quadrieren und erhalte
x-2 = [mm] (1/2-1/2x)^2
[/mm]
Ist das soweit richtig? Oder ist dieser Ansatz schon falsch?
Ich würde so weiter rechnen, dass ich rechts den Binom ausschreibe und eine geeignete Lösungsformel anwende....
Danke!
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Hallo,
> Welche Lösungsmenge hat folgene Gleichung:
> [mm]x+2\wurzel{x-2}=1[/mm]
>
> Ich habe diese Frage ich keinem anderen Forum gestellt
> Ich komme mit folgender Rechnung nicht weiter:
>
> Ich löse die Gleichung soweit auf, bis die Wurzel alleine
> steht also:
>
> [mm]\wurzel{x-2}= \bruch{1-x}{2}[/mm] ist gleich,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\wurzel{x-2}=[/mm] 1/2 - [mm] 1/2\red{x} [/mm] . ich quadrieren und erhalte
wenn das [mm] \red{x} [/mm] im Zähler steht dann ist das richtig.
> x-2 = [mm](1/2-1/2x)^2[/mm]
>
Ja. jetzt auf der linken seite die 2.binmoische formel anwenden und dann die (x-2) auf die rechte seite bringen und nach x auflösen also wie gewohnt ne quadr gleichung lösen.
> Ist das soweit richtig? Oder ist dieser Ansatz schon
> falsch?
> Ich würde so weiter rechnen, dass ich rechts den Binom
> ausschreibe und eine geeignete Lösungsformel anwende....
>
> Danke!
>
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Mi 25.11.2009 | | Autor: | BarbaraS. |
Super, ich habe als Lösung x= 3 raus (x1 und x2 = 3).
Die Probe ergibt dann einen Widerspruch (5 = 1), so dass die Lösungsmenge leer sein muss.
Kann ein geübtes Auge das nicht gleich sein? Man darf keine negative Wurzel ziehen, also muss x >gleich 2 sein (damit man keinen negativen Wert unter der Wurzel erhält). Wenn die Lösung >= 2 sein muss, kann es keine Lösung geben, oder??
Meine letzten Schritte sehen auf jeden Fall so aus:
x-2 = [mm] 1/4-1/2x+1/4x^2
[/mm]
0 = [mm] 1/4x^2-3/2x+9/4
[/mm]
0 = [mm] x^2-6x+9 [/mm]
P/Q Formel ergibt: x1=x2=3
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Mi 25.11.2009 | | Autor: | glie |
> Welche Lösungsmenge hat folgene Gleichung:
> [mm]x+2\wurzel{x-2}=1[/mm]
>
> Ich habe diese Frage ich keinem anderen Forum gestellt
> Ich komme mit folgender Rechnung nicht weiter:
>
> Ich löse die Gleichung soweit auf, bis die Wurzel alleine
> steht also:
>
> [mm]\wurzel{x-2}= \bruch{1-x}{2}[/mm] ist gleich,
Hallo,
Bezug nehmend auf deine letzte Mitteilung möchte ich folgendes anmerken.
Du solltest bei einer Wurzelgleichung (und eigentlich auch bei allen anderen Gleichungen) die Definitionsmenge überlegen.
Hier ist das [mm] $[2;\infty[$
[/mm]
Und jetzt könnte das geübte Auge auch sehen, dass es keine Lösung geben kann, denn für [mm] $x\ge [/mm] 2$ ist [mm] $\bruch{1-x}{2}<0$. [/mm] Da die Wurzel aber nicht negativ ist, gibt es keine Lösung.
Gruß Glie
> [mm]\wurzel{x-2}=[/mm] 1/2 - 1/2x . ich quadrieren und erhalte
> x-2 = [mm](1/2-1/2x)^2[/mm]
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> Ist das soweit richtig? Oder ist dieser Ansatz schon
> falsch?
> Ich würde so weiter rechnen, dass ich rechts den Binom
> ausschreibe und eine geeignete Lösungsformel anwende....
>
> Danke!
>
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