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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Velvet |
| Aufgabe | Skizziere den Graphen der Funktion f(klein)k für k=2 und k=-2. Bestimme k so, dass der Graph der FUnktion f(klein)k mit der 1.Achse eine Fläche vom Flächeninhalt A einschließt.
f(klein)k (x) = -1/4 [mm] x^2 [/mm] +k ; A= 64/3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe jmd kann mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen, da wir im Unterricht nicht dazu gekommen sind, das richtige Ergebnis zu besprechen.
Die Skizze hierzu habe ich bereits angefertigt und dabei kam heraus, dass die Betrachtung von k=2 sinnvoll ist, da nur k=2 eine Fläche mit der x-Achse einschließt, also k(element)R+
Weiter habe ich einfach die Schnittpunkte bestimmt, also f(x)=0 gesetzt.
- 1/4 [mm] x^2 [/mm] + k = 0 ergibt aber x1= 2Wurzel(k) und x2= -2Wurzel(k).
Dementsprechend wird es bei der Bestimmung des Integrals mit solchen Ober - und Untergrenzen etwas kompliziert.
Ich komme im Laufe der Integralbestimmung auf die Stelle:
-1/4 * ( [mm] 2Wurzel(k)^3 [/mm] / 3 + [mm] 2Wurzel(k)^3 [/mm] / 3 ) + ( 2Wurzel(k) + 2Wurzel(k) )
Meine Frage ist ob ich die Zahlen vor der Wurzel, also 2, jeweils addieren kann? Mir sind die Wurzelgesetze hierzu nicht mehr bekannt.
Kann ich zusammenfassen als:
- 1/4 * ( [mm] 4Wurzel(k)^3 [/mm] / 3 ) + [mm] 4Wurzel(k)^3 [/mm] ?
dann die Klammer normal mit -1/4 multiplizieren zu:
- 1 [mm] Wurzel(k)^3 [/mm] / 3 + 4 [mm] Wurzel(k)^3 [/mm] ?
Wenn ich so weiter rechne, also genauso mit den Wurzeln addiere, komme ich dann auf ein Ergebnis von
11 [mm] Wurzel(k)^3 [/mm] / 3 ?
Um die 3 unter dem Bruchstrich wegzubekommen, müsste ich mit 3 multiplizieren, käme dann auf 33 Wurzel [mm] (k)^3. [/mm] Aber wie bekomme ich die Potenz 3 und die Wurzel weg um k herauszufinden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mi 20.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du den Formeleditor nutzt, wirds deutlich einfacher für Helfer und du bekommst eher Hilfe.:
Um dein k zu berechnen, muss gelten:
[mm] \integral_{-\wurzel{4k}}^{\wurzel{4k}}f_{k}(x)dx=\bruch{64}{3}
[/mm]
Dazu erstmal die Stammfunktion bilden:
[mm] f_{k}(x)=-\bruch{x²}{4}+k
[/mm]
[mm] F_{k}(x)=-\bruch{x³}{12}+kx
[/mm]
Also
[mm] \bruch{64}{3}=\left[-\bruch{(\wurzel{4k})³}{12}+k*\wurzel{4k}\right]-\left[-\bruch{(-\wurzel{4k})³}{12}-k*\wurzel{4k}\right]
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{64}{3}=-\bruch{4k*\wurzel{4k}}{12}+\bruch{12k*\wurzel{4k}}{12}-(\bruch{4k*(-\wurzel{4k})}{12}-\bruch{12k*\wurzel{4k}}{12})
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{256}{12}=\bruch{-4k*\wurzel{4k}+12k*\wurzel{4k}+4k*\wurzel{4k}+12k*\wurzel{4k}}{12}
[/mm]
[mm] \gdw256=(\wurzel{4k}(-4+12k+4+12k)
[/mm]
[mm] \gdw256=24k\wurzel{4k}
[/mm]
[mm] \gdw256=48k\wurzel{k}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{256}{48}=k\wurzel{k}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{16}{3}=k\wurzel{k}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\bruch{16²}{3²}=k²*k
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{256}{9}=k³
[/mm]
[mm] \Rightarrow k=\wurzel[3]{\bruch{256}{9}}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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