Wurzeln komplexer Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung [mm] z^{4}+81i=0 [/mm] unter Zuhilfenahme der Darstellung [mm] z=re^{i\alpha}.
[/mm]
P.S.: ist eigentlich winkel phi, aber ist irrelevant. |
wie bestimme ich nullstellen von komplexen zahlen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Nimm an, $ [mm] z=re^{i\alpha}$ [/mm] ist eine Lösung der Gleichung $ [mm] z^{4}+81i=0 [/mm] $.
Dann : $ [mm] z^4=r^4e^{i*4*\alpha}= [/mm] -81i = [mm] 3^4(-i) [/mm] = [mm] 3^4 e^{\bruch{3}{2} \pi i}$
[/mm]
Hilft das schon mal ?
FRED
|
|
|
| |
|
hilft irgendwie doch nicht. wie kommst du auf [mm] r^4 [/mm] und was soll man dann machen, wenn ich das hinnehmen würde, was du geschrieben hast.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Di 12.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo monstre!
Das [mm] $r^4$ [/mm] folgt unmittelbar aus der Aufgabenstellung, da schließlich ein [mm] $z^4$ [/mm] darin vorkommt.
Ansonsten solltest Du Dich vielleicht mit der  Moivre-Formel vertraut machen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
