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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Do 28.06.2007 | | Autor: | hAkk |
| Aufgabe | Es ist [mm] \wurzel{3+2\wurzel{2}} [/mm] gleich
1) [mm] \left(\wurzel{3}+\wurzel{2}\right)²
[/mm]
2) [mm] \wurzel{2}+1
[/mm]
3) [mm] \wurzel{3}+\wurzel{2}
[/mm]
4) [mm] \wurzel{3}+\wurzel{2\wurzel{2}} [/mm] |
Hallo,
zweite und letzte Frage für heute.
Nach der Ausrechnung von [mm] \wurzel{3+2\wurzel{2}} [/mm] kriege ich das Ergebnis:
[mm] \wurzel{2}+1
[/mm]
Lässt sich aber die Ursprungsgleichung [mm] \wurzel{3+2\wurzel{2}} [/mm] in das Ergebnis umformen?
Wenn ja, wie?
Danke,
Alan
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> Es ist [mm]\wurzel{3+2\wurzel{2}}[/mm] gleich
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> 1) [mm]\left(\wurzel{3}+\wurzel{2}\right)²[/mm]
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> 2) [mm]\wurzel{2}+1[/mm]
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> 3) [mm]\wurzel{3}+\wurzel{2}[/mm]
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> 4) [mm]\wurzel{3}+\wurzel{2\wurzel{2}}[/mm]
> Hallo,
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> zweite und letzte Frage für heute.
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> Nach der Ausrechnung von [mm]\wurzel{3+2\wurzel{2}}[/mm] kriege ich
> das Ergebnis:
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> [mm]\wurzel{2}+1[/mm]
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> Lässt sich aber die Ursprungsgleichung
> [mm]\wurzel{3+2\wurzel{2}}[/mm] in das Ergebnis umformen?
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> Wenn ja, wie?
Um die äussere Wurzel loszuwerden kann man versuchen, den Radikanden [mm]3+2\sqrt{2}[/mm] in ein Quadrat umzuwandeln. Für diesen Zweck liefert der auffällige Summand [mm]2\sqrt{2}[/mm] einen nützlichen Hinweis dafür, wie dies mit der "zweiten binomischen Formel" zu bewerkstelligen sein könnte:
[mm]\wurzel{3+2\wurzel{2}}=\sqrt{\sqrt{2}^2+2\cdot \sqrt{2}\cdot 1 + 1^2}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} = \sqrt{2}+1[/mm]
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