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Forum "Ganzrationale Funktionen" - X-Achse als Tangente
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X-Achse als Tangente: Tangentensteigung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Di 13.11.2007
Autor: mathe-berti

Aufgabe
f(x) = 1/4 [mm] x^3 [/mm] - 2 [mm] x^2 [/mm] + a/4 x

1.Bestimmme a so, dass G die x-Achse als Tangente hat. 2.Diskutiere die so erhaltene Funktion f und skizziere G. 3.Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen G und der x-Achste

Zu 1. : Wenn G die x-Achste als Tangente hat, haben die beiden ja mindestens zwei punkte gemeinsam. Also die erste Ableitung von dem Punkt und halt normal der Punkt. Aber ich komm einfach nicht aufs Ergebnis.

zu 2,3 die sind dann einfach, wenn ich die Funktion habe...

Ich hoffe, man hilft mir.

MFg

        
Bezug
X-Achse als Tangente: naja lsg weg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Di 13.11.2007
Autor: stefbond007

f(x)=0,25 [mm] x^{3}-2x^{2}+0,25ax [/mm]
wenn ich davon ausgehe, dass das die aufgabe ist, dann
1. [mm] f´(x)=0,5x^{2}-2x+0,25a [/mm]
2. y=0, dann rechnest du, wenn du das in f(x) einsetzt, x in abhängigkeit von a aus. danach setzt du dies in f´(x) ein und nimmst y=0 und stellst das ganze nach a um!!! dann hast du deine fkt-gleichung.
jetzt muss ich zum abendbrot! sorry! aber der rest ist ja dann klar. sonst muss halt jemand anderes den lsg.weg mit zahlen vorschreiben
ciao, stef

Bezug
                
Bezug
X-Achse als Tangente: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:11 Di 13.11.2007
Autor: mathe-berti

Sorry, hab aber irgendwie nicht verstanden, was du ausdrücken willst^^

Bezug
        
Bezug
X-Achse als Tangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Di 13.11.2007
Autor: Zwerglein

Hi, berti,

> f(x) = 1/4 [mm]x^3[/mm] - 2 [mm]x^2[/mm] + a/4 x
>  
> 1.Bestimmme a so, dass G die x-Achse als Tangente hat.

Wenn die x-Achse Tangente ist, dann muss der Funktionsgraph die x-Achse in diesem Punkt berühren.
Anders ausgedrückt:
Die Funktion muss eine DOPPELTE Nullstelle haben.

Nun: Wie man sofort erkennt, hat die Funktion für a=0 eine doppelte Nullstelle:
[mm] f_{0}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^{3}-2x^{2} [/mm] =  [mm] \bruch{1}{4}x^{2}*(x-8). [/mm]

Aber es gibt noch eine zweite Lösung, und die findet man so:
f(x) = 1/4 [mm]x^3[/mm] - 2 [mm]x^2[/mm] + a/4 x = 0
[mm] \bruch{1}{4}x*(x^{2}-8x+a)=0 [/mm]
[mm] x_{1}=0; \quad x_{2/3} [/mm] = [mm] \bruch{-8 \pm \wurzel{64-4a}}{2} [/mm]
[mm] x_{2/3} [/mm] ergibt eine doppelte Lösung, wenn 64-4a=0, also: a=16.
(Die doppelte Nullstelle liegt dann bei [mm] x_{2/3}=4.) [/mm]

mfG!
Zwerglein


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