X-Ph Impulsabgabe an Kristall < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Röntgenstrahl trifft einen drehbaren Kristall. Dritter Glanzwinkel ist 22,5°, Wellenlänge 72 pm. Bestimmen Sie den Betrag des auf den Kristall von einem Photon übertragenden Impuls. Sie können dies einer Zeichnung entnehmen oder ausrechen. (Es gilt natürlich Impulserhaltung!) |
Ich habe erstmal den Impuls des Photons berechnet.
[mm] p=\bruch{h}{Lambda}\approx9,2*10^{-24}
[/mm]
Weiter weiß ich allerdings nicht.
Wenn ein Teil des Photonen-Impulses an den Kristall abgegeben wird, dann muss es doch zu einer Verlängerung der Wellenlänge kommen, wie beim Compton-Effekt. Das ist mir hierbei aber noch nicht zu Ohren gekommen.
Natürlich wird die Richtung des Impulses des Photons geändert. Aber wenn die Welle nicht länger werden will, muss der Betrag doch erhalten bleiben und somit müsste doch der Betrag des Kristallimpulses null sein, oder?
Wahrscheinlich nicht, nicht wahr?
Naja, wenn man die Impulsvektoren addieren würde, müsste der nach rechtsgerichtete (wenn Photon von links kommt) Impuls wieder rauskommen. Wenn allerdings der Betrag des P(Kr) null ist, kann er doch nur der Nullvektor sein und dieser addiert mit P' des Photons ist nicht P.
Also muss p(Kr) tatsächlich einen Betrag ungleich null haben, aber wie ich den ausrechne, weiß ich nicht.
Und mit einer Zeichnung komm ich auch nicht weiter. Toll, ein 45°-Winkel, der mir nicht gerade hilft.
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Hallo!
Du hast recht, Compton gibts erst bei Gammastrahlung, wenn die Energie der photonen etwa der Masse der gestoßenen Elektronen entspricht.
Das hier ist letztendlich sowas wie das Szenario "Tischtennisball gegen Mauer".
Der Tischtennisball ändert seine Impulskomponente rechtwinklig zur Mauer: [mm] $p_\perp\mapsto -p_\perp$, [/mm] und die Mauer hat den zweifachen Impuls bekommen.
Die Mauer, an der auch noch die Erde hängt, ist aber so schwer gegenüber dem Ball, daß man da keine Geschwindigkeiständerung wahrnimmt.
Und betragsmäßig hat der Ball vorher und nachher auch die gleiche Geschwindigkeit (-> Wellenlänge).
Du bist also auf dem richtigen Weg, lass dich nicht verwirren.
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Das heißt also, dass p und p' vom Betrag / von der Länge her gleich sind, da [mm] p=\bruch{h}{\lambda}. [/mm] Ich dachte, das wäre nicht möglich, da dann betraglich betrachtet ein größerer Impuls vorhanden ist. Aber es ist wohl wie bei der Paarvernichtung.
Die zwei Impulse bilden einen Winkel von 45°.
Jetzt kann ich doch den Vektor, der mit ihnen ein Dreieck bildet als [mm] \vec{p_{Kr}}=\vec{p}-\vec{p'} [/mm] ausrechnen.
Mit [mm] \vec{p}=\vektor{\bruch{h}{\lambda} \\ 0} [/mm] ergibt sich [mm] \vec{p'}=\vektor{\bruch{h}{\wurzel{2}*\lambda} \\ \bruch{h}{\wurzel{2}*\lambda}}, [/mm] damit also
[mm] \vec{p_{Kr}}=\vektor{(1-\bruch{1}{\wurzel{2}})*\bruch{h}{\lambda} \\ -\bruch{h}{\wurzel{2}*\lambda}} [/mm] mit dem Betrag [mm] |\vec{p_{Kr}}|=\wurzel{(1-\bruch{1}{\wurzel{2}})^{2}*\bruch{h^{2}}{\lambda^{2}}+(-\bruch{h}{\wurzel{2}*\lambda})^{2}}\approx7,044\bruch{yJs}{m}
[/mm]
Ist das richtig?
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Hallo!
Das sieht richtig aus.
Ich würde es allerdings eher so machen, daß du
[mm] \vec{p}_1=\vektor{p_\perp\\p_\parallel} [/mm] schreibst. Daraus wird dann [mm] \vec{p}_2=\vektor{-p_\perp\\p_\parallel} [/mm] .
Das Photon hat dann den Impuls [mm] (\vec{p_2}-\vec{p_1}) [/mm] bekommen, und wegen Impulserhaltung hat der Kristall eben [mm] -(\vec{p_2}-\vec{p_1}) [/mm] bekommen.
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