Yule Walker Schätzer/AR(p)-Mod < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 So 20.03.2011 | | Autor: | FH68 |
| Aufgabe | Die relativen Veränderungen der letzten 20 Tage einer Aktie sei in Form einer Zeitreihe [mm] X_1 [/mm] , ... , X_20 durch
0,97 ; 0,36 ; 0,76 ; 0,76 ; 1,49 ; 2,22 ; 1,35 ; -1,24 ; 0,91 ; 0,39
2,53 ; 2,51 ; 3,00 ; 1,74 ; 3,79 ; 3,97 ; 1,75 ; 2,73 ; 1,90 ; 0,38
gegeben. |
Passen Sie mit Hilfe der Yule-Walker-Schätzer an die Daten ein AR(1)-Modell an.
Ich kenne mich zwar etwas mit dem Maximum-Likelihood-Schätzer und der Momentenmethode aus, aber Yule-Walker ist unberrührtes Terrain für mich. Ich habe mich versucht etwas im Internet zu informieren, war aber keine große Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Do 24.03.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich bin von folgendem Modell AR(p) ausgegangen.
[mm] \summe_{j=0}^{p}\alpha_j*\left(X_{t-j}-\mu\right)=\epsilon_t [/mm] mit [mm] \alpha_0=1 [/mm] und [mm] E\left(\epsilon_t\right)=0 [/mm] und [mm] E\left(\epsilon_t^2\right)=\sigma^2
[/mm]
Die Yule-Walker Gleichungen für die Koeffizienten [mm] \alpha_j [/mm] lauten
[mm] \vektor{\alpha_1 \\ \alpha_2 \\ \vdots \\ \alpha_p }=-\pmat{ c_0 & c_1 & \ldots & c_{p-1} \\ c_1 & c_0 & \ldots & c_{p-2} \\ \vdots & \vdots & \ldots & \vdots \\ c_{p-1} & c_{p-2} & \ldots & c_0}^{-1}\vektor{c_1 \\ c_2 \\ \vdots \\ c_p } [/mm] und für [mm] \sigma^2
[/mm]
[mm] \sigma^2=c_0+\summe_{j=1}^{p}c_j*\alpha_j
[/mm]
wobei die [mm] c_j [/mm] die empirischen Kovarianzen bedeuten und [mm] \mu [/mm] der Erwartungswert.
[mm] c_j=\bruch{1}{N}\summe_{k=1}^{N-|j|}\left(X_k-\mu\right)\left(X_{k+|j|}-\mu\right)
[/mm]
Für p=1 folgt aus den Gleichungen
[mm] \alpha_1=-\bruch{c_1}{c_0} [/mm] und [mm] \sigma^2=c_0+c_1*\alpha_1
[/mm]
Ich habe die obigen Formeln auf die 20 messwerte angewandt und folgendes Ergebnis erhalten.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
