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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Do 06.08.2009 | | Autor: | walli74 |
Hallo leute, ich habe probleme bei der z-transformation
Folgende DGL ist gegeben
[mm] \Delta^{2}y(n)+6\Deltay(n)+8y(n)=1+(-1)^{n} [/mm] y(0)=1 [mm] \Delta [/mm] y(0)=0
Bei der Transformation erhalte ich dann(
[mm] (z-1)^{2}Y(z)-z(z-1)y(0)-\Delta [/mm] zy(0)+6(z-1)Y(z)-6zy(0)+8Y(z)= ?
Genau da hab ich schwierigkeiten aus dem tabellenbuch ist für mich nicht ersichtlich mit welchem ausdruck die 1 transformiert wird
[mm] a^{n}-->z/(z-a) [/mm] wobei dann a=1 wäre oder [mm] \delta_{k}(n)=\begin{cases} 1, & \mbox { n=k} \\ 0, & \mbox n { n} \not= {k}\end{cases} -->1/z^k
[/mm]
Ich hoffe mal mir kann da jemand helfen im momment komme ich da nicht weiter
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Hallo walli74,
> Hallo leute, ich habe probleme bei der z-transformation
> Folgende DGL ist gegeben
> [mm]\Delta^{2}y(n)+6\Deltay(n)+8y(n)=1+(-1)^{n}[/mm] y(0)=1
> [mm]\Delta[/mm] y(0)=0
> Bei der Transformation erhalte ich dann(
> [mm](z-1)^{2}Y(z)-z(z-1)y(0)-\Delta[/mm]
> zy(0)+6(z-1)Y(z)-6zy(0)+8Y(z)= ?
> Genau da hab ich schwierigkeiten aus dem tabellenbuch ist
> für mich nicht ersichtlich mit welchem ausdruck die 1
> transformiert wird
> [mm]a^{n}-->z/(z-a)[/mm] wobei dann a=1 wäre oder
> [mm]\delta_{k}(n)=\begin{cases} 1, & \mbox { n=k} \\ 0, & \mbox n { n} \not= {k}\end{cases} -->1/z^k[/mm]
Ersteres ist korrekt, also [mm]1-->\bruch{z}{z-1}[/mm].
Das kannst Du auch leicht anhand der Definition der Z-Transformation feststellen.
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Z-Transformationen - Wikipedia.
Dazu gibt's auch ein Beispiel.
>
> Ich hoffe mal mir kann da jemand helfen im momment komme
> ich da nicht weiter
Gruß
MathePower
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