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Probe-Prüfung Stochastik Uni Zürich Aufgabe 1.b
Aufgabe:
In der Vorlesung haben wir manchmal einen Ausdruck der Art
[mm]P[\mathcal{N}(\mu , \sigma^2) \ \le \ a]
[/mm]
erhalten. In statistischen Tabellen und in statischtischen Paketen ist jedoch nur die [mm]\mathcal{N}(0, 1)[/mm]-Zufallsgrösse tabelliert. Formen Sie diesen Term um, bis Sie eine [mm]\mathcal{N}(0, 1)[/mm]-Zufallsgrösse isoliert haben.
mein Lösungsansatz:
Es geht anscheinend um die Verteilfunktion.
Wenn [mm]X[/mm] eine [mm]\mathcal{N}(\mu , \sigma^2)[/mm]-Verteilung (Normalverteilung) hat, dann hat
[mm]Z=\bruch{X-\mu}{\sigma^2}[/mm] eine [mm]\mathcal{N}(0, 1)[/mm]-Verteilung (Standard-Normalverteilung).
[mm] P[\mathcal{N}(\mu , \sigma^2) \ \le \ a] \ =\ \Phi_{\mu,\sigma^2} (x) \ =\ \Phi(\bruch{x-\mu}{\sigma}) \ =\ P[\mathcal{N}(0, 1) \ \le \ a]
[/mm]
Entweder ist das schon die ganze Lösung und dann war die Aufgabe trivial oder ich habe etwas Wesentliches nicht getschäggt (helvetisch für geschnallt) und dann bitte ich um einen kärenden Hinweis.
Gruss und Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Mi 13.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Beni!
Hier geht einiges durcheinander. 
> mein Lösungsansatz:
>
> Es geht anscheinend um die Verteilfunktion.
>
> Wenn [mm]X[/mm] eine [mm]\mathcal{N}(\mu , \sigma^2)[/mm]-Verteilung
> (Normalverteilung) hat, dann hat
>
> [mm]Z=\bruch{X-\mu}{\sigma^2}[/mm] eine [mm]\mathcal{N}(0, 1)[/mm]-Verteilung
> (Standard-Normalverteilung).
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Dann hat [mm] $Z=\bruch{X-\mu}{\sigma}$ [/mm] eine [mm] $\mathcal{N}(0,1)$-Verteilung. [/mm]
> [mm]P[\mathcal{N}(\mu , \sigma^2) \ \le \ a] \ =\ \Phi_{\mu,\sigma^2} (x) \ =\ \Phi(\bruch{x-\mu}{\sigma}) \ =\ P[\mathcal{N}(0, 1) \ \le \ a]
[/mm]
Wo kommt denn plötzlich das $x$ her etc.?
Hier muss es richtig heißen:
[mm]\Phi_{\mu,\sigma^2}(\alpha) = P[\mathcal{N}(\mu , \sigma^2) \ \le \ a] \ =\ P \left[ \frac{\mathcal{N}(\mu , \sigma^2) -\mu}{\sigma} \ \le \ \frac{a-\mu}{\sigma} \right] = \Phi_{0,1}\left( \frac{a-\mu}{\sigma} \right)[/mm].
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mi 13.07.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Stefan !
Dank Deiner wertvollen Hilfe verwandelt sich mein Halbwissen in Dreiviertelwissen 
Gute Zeit wünscht
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