Z-Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Fr 07.04.2006 | | Autor: | gruening |
| Aufgabe | Zwei homogene Würfel werden so lange geworfen, bis sie beide zum ersten Mal die Augenzahl 6 zeigen.
a) Wie ist die Anzahl Z der benötigten Würfe verteilt?
b) Warum ist E(Z)=36? (Tipp: Was ergibt die Ableitung von [mm] \bruch{1}{1-x}= \summe_{k=1}^{ \infty} x^{k} [/mm] nach x? |
Keine Ahnung, was die hier von mir wollen :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo gruening,
> Zwei homogene Würfel werden so lange geworfen, bis sie
> beide zum ersten Mal die Augenzahl 6 zeigen.
>
> a) Wie ist die Anzahl Z der benötigten Würfe verteilt?
sagt dir ![[]](/images/popup.gif) geometrische Verteilung etwas? Warum paßt das hier? Welchen Wert hat $p$?
> b) Warum ist E(Z)=36? (Tipp: Was ergibt die Ableitung von
> [mm]\bruch{1}{1-x}= \summe_{k=1}^{ \infty} x^{k}[/mm] nach x?
> Keine Ahnung, was die hier von mir wollen :-(
Wie ist denn der Erwartungswert definiert? Allgemein gilt z.B. für Zufallsvariablen, die nur natürliche Zahlen annehmen können
[mm]E(Z)=\sum_{i=1}^\infty x_i \cdot P(X=x_i)[/mm].
Wie sieht das in diesem Fall dann aus? Und wie kannst du dann den Hinweis oben einbringen? Leite dafür beide Seiten der gegebenen Gleichung nach x ab!
Viele Grüße
Astrid
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