Z als Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo! ich brauche für eine Aufgabe die Menge [mm] \IZ^n [/mm] definiert als Funktion!
habt ihr eine idee?
gemeint ist sowas wie:
{1,0} ^n ist gegeben durch [mm] x_i^2=x_i
[/mm]
nur leider brauch ich sowas für ganz [mm] \IZ^n [/mm] aber ohne explizit anzugeben dass irgendwas [mm] \in [/mm] irgendwas ist
danke schonmal für eure hilfe!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 So 25.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo! ich brauche für eine Aufgabe die Menge [mm]\IZ^n[/mm]
> definiert als Funktion!
> habt ihr eine idee?
Einen Vektor [mm] $(a_1, \dots, a_n) \in \IZ^n$ [/mm] kannst du als Funktion $a : [mm] \{ 1, \dots, n \} \to \IZ$, [/mm] $i [mm] \mapsto a_i$ [/mm] auffassen. Damit bekommst du eine Bijektion zwischen [mm] $\IZ^n$ [/mm] und der Menge der Funktionen [mm] $\{ 1, \dots, n \} \to \IZ$.
[/mm]
LG Felix
|
|
|
| |
|
hm ja danke schonmal aber gibts auch noch ne andere möglichkeit? weil ich brauch das als explizite nebenbedingung für ein optimierungsproblem
|
|
|
| |
|
> hm ja danke schonmal aber gibts auch noch ne andere
> möglichkeit? weil ich brauch das als explizite
> nebenbedingung für ein optimierungsproblem
Guten Morgen HansPeter,
ich hab zwar kaum eine Ahnung, worum es bei
deinem Optimierungsproblem gehen könnte.
Vorher hast du offenbar von "Vektoren" der
Form
[mm] x=\{x_1,x_2,x_3,\,......\,,x_n\}
[/mm]
mit jeweils n Komponenten gesprochen, die jede
entweder Null oder Eins sein können. Der "Raum"
aller dieser "Vektoren" ist dann [mm] \{0,1\}^n.
[/mm]
Für jede Komponente [mm] x_i [/mm] gilt dann natürlich die
Gleichung [mm] x_i^2=x_i [/mm] , weil ja eben [mm] x^2=x [/mm] die
quadratische Gleichung ist, welche genau die
Lösungen 0 und 1 besitzt.
Nun möchtest du etwas analoges, aber mit
der Menge [mm] \IZ [/mm] anstelle von [mm] \{0,1\}. [/mm] Wie Felix
schon erläutert hat, ist dann [mm] \IZ^n [/mm] die Menge
aller Funktionen von [mm] \{1,2,3,\,......\,n\} [/mm] nach [mm] \IZ.
[/mm]
Das kann man auch so sagen: anstelle der
obigen "Vektoren" mit n Komponenten aus [mm] \{0,1\}
[/mm]
hast du nun halt "Vektoren"
[mm] x=\{x_1,x_2,x_3,\,......\,,x_n\}
[/mm]
mit [mm] x_i\in\IZ [/mm] statt [mm] x_i [/mm] nur aus [mm] \{0,1\} [/mm] .
Ursprünglich hast du nach einer Funktion gefragt;
Felix hat dir die entsprechende Antwort gegeben.
Gemeint hast du aber wohl doch nicht eine Funktion,
sondern eine Gleichung analog zu deiner früheren
Gleichung [mm] x_i^2=x_i [/mm] .
Habe ich dies alles so weit richtig interpretiert ?
Wenn ja, bräuchtest du nun also eine Gleichung,
die nicht nur zwei Lösungen 0 und 1 besitzt,
sondern [mm] \infty [/mm] viele, nämlich alle ganzen Zahlen,
also die Elemente von [mm] \IZ.
[/mm]
Dazu fällt mir eigentlich nur die Gleichung
$\ [mm] x=\lfloor x\rfloor$
[/mm]
(Gaussklammer) ein, welche eine reelle Zahl auf
die nächstkleinere ganze Zahl abrundet, falls sie
selbst nicht schon ganzzahlig ist. Es ginge auch
mit x=round(x) (runden auf die nächstgelegene
ganze Zahl).
Allerdings kann ich mir nicht so gut vorstellen,
was dir dies praktisch bei deinem Problem, das
du ja gar nicht näher geschildert hast, wirklich
bringen soll.
Wenn du also mehr Information brauchst, erkläre
zuerst genauer dein altes und dein neues Problem !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Mo 26.10.2009 | | Autor: | HansPeter |
WUNDERBAR!!! DANKE FÜR DIE LANGE AUSFÜHRLICHE ANTWORT!!!
genau sowas hab ich gesucht!!!!
also die gaussklammer!!!!
DANKE NOCHMAL
|
|
|
|
