Zähldichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Mo 29.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Gegeben sei der Ereignisraum [mm] (\IN, P(\IN)). [/mm] Entscheiden und begründen Sie, ob die Folge
[mm] (f(n))_{n \in \IN} [/mm] = [mm] \bruch{9}{10^{n}}
[/mm]
ein Zähldichte auf [mm] (\IN, P(\IN)) [/mm] ist.
Hinweis: Dazu ist zu prüfen, ob [mm] f(\IN) \subset [/mm] [1, 0] und [mm] \summe_{n\in\IN}f(n)=1. [/mm] |
Hallo,
möchte obige Aufgabe lösen. Weiß aber garnicht wie ich anfangen soll. Wie ergibt sich aus der Folge die Zähldichte? Wie ist das Prüfschema?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo,
> möchte obige Aufgabe lösen. Weiß aber garnicht wie ich
> anfangen soll. Wie ergibt sich aus der Folge die
> Zähldichte? Wie ist das Prüfschema?
das ist eine elegant verpackte Aufgabe, in der es letztendlich darum geht, den Wert einer geometrischen Reihe zu berechnen. Also genau das, was der Hinweis auch aussagt.
Allerdings gibt es (theoretisch) ein kleines Problem in der Aufgabenstellung. Es ist nicht so ganz klar, was hier mit [mm] \IN [/mm] gemeint ist, also ob die Null enthalten ist oder nicht. Nur letzteres ergibt eigentlich Sinn, und von daher denke ich, dass es so gemeint ist. Dann ist ja auch [mm]f(\IN) \subset \left [ 0;1 \right ][/mm] elementar.
Steht dazu nichts in der Aufgabenstellung oder dem zugehörigen Kontext?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mo 29.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Danke schonmal. Unser Prof sagt, dass die Null für ihn nicht zu den natürlichen Zahlen gehört.
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Hallo,
> Danke schonmal. Unser Prof sagt, dass die Null für ihn
> nicht zu den natürlichen Zahlen gehört.
Ja, alles klar. Ist dir die Idee hinter meinem Tipp ansonsten klar?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mo 29.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Also soll ich sozusagen den Quotienten der Folge berechnen?
Also so:
[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_{n}}=\bruch{\bruch{9}{10^{n+1}}}{\bruch{9}{10^{n}}}=\bruch{9}{10^{n+1}}*\bruch{10^{n}}{9}=\bruch{9}{10}=\bruch{1}{10}
[/mm]
richtig?
Grüße
Ali
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Hallo nochmal,
> Also soll ich sozusagen den Quotienten der Folge
> berechnen?
>
> Also so:
>
> [mm]\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}=\bruch{\bruch{9}{10^{n+1}}}{\bruch{9}{10^{n}}}=\bruch{9}{10^{n+1}}*\bruch{10^{n}}{9}=\bruch{9}{10}=\bruch{1}{10}[/mm]
>
> richtig?
Wozu das?
Du sollst [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{9}{10^n}$ [/mm] berechnen.
Herauskommen sollte bitteschön 1 ...
Und das ist eine geometrische Reihe!
>
> Grüße
> Ali
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mo 29.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Ich verwende jetzt diese formel:
[mm] a_{1}*\bruch{1}{1-q}
[/mm]
mein q ist ja [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
Also:
[mm] \bruch{9}{10}*\bruch{1}{1-\bruch{1}{10}}=\bruch{9}{10}*\bruch{1}{\bruch{9}{10}}=\bruch{9}{10}*\bruch{10}{9}=1
[/mm]
richtig???
Grüße
Ali
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Hallo Ali,
> Ok. Ich verwende jetzt diese formel:
>
> [mm]a_{1}*\bruch{1}{1-q}[/mm]
>
> mein q ist ja [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]\bruch{9}{10}*\bruch{1}{1-\bruch{1}{10}}=\bruch{9}{10}*\bruch{1}{\bruch{9}{10}}=\bruch{9}{10}*\bruch{10}{9}=1[/mm]
>
> richtig???
Ja, genau dies meinten wir. Jetzt noch einfach kurz [mm] f(\IN)\subset\left[0;1\right] [/mm] begründen und nicht vergessen, dass die Analysis generell in der Stochastik eine wichtige Rolle spielt. 
Gruß, Diophant
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