Zahl zweimal beim Joker < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 25.02.2007 | | Autor: | tomde |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.forenshop.net/cgi-bin/forenserver/foren/F_0504/cutecast.pl?forum=19&thread=178#1] und: [http://www.blogigo.at/thomasde]
Die Fragestellung ist die:
Im österreichischen Lotto gibt es den Joker. Dabei werden 6 Zahlen zufallsmäßig an 6 verschiedenen Stellen gezogen. Das
heisst, einmal könnte der Joker so aussehen: 063348, ein andermal wieder 482652. Wie bereits auffällt kommt eine Zahl
immer doppelt vor. Da dies ein sehr realistisches Szenario ist, das heist bei fast allen Ziehungen kommt eine Zahl zweimal vor,
soll ich nun herausfinden, wie gross die Wahrscheinlichkeit für dieses Phänomen ist.
Nun für die erste gezogene Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, dass gerade eine bestimmte Zahl gezogen wird 1/10, weil es ja 10
verschieden Möglichkeiten gibt. Das heisst, dass man den Joker selber erraten würde, also dass man alle 6 Stellen richtig
getippt hat, würde lauten: [mm]\left( \bruch{1}{10} \right)^6 [/mm], also 1/1000000. Dabei steht aber noch nicht fest, ob eine Zahl zweimal oder nur einmal
oder gar öfter als zweimal vorkommt. Das ist einfach nur die Wahrscheinlichkeit, dass ich den Joker errate. Wie muss ich aber
weiter vorgehen, damit ich errechnen kann, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Zahl zweimal vorkommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 So 25.02.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo,
wesentlich für eine einfache Lsg. der Aufgabe ist, ob es genau oder mindestens zwei verschiedene Ziffern beim Joker geben soll.
MfG
Heiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:55 Di 27.02.2007 | | Autor: | tomde |
Es geht hier um genau zwei gleiche Zahlen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Di 27.02.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo tomde,
um die W-´keit für das Ereignis "Zwei Ziffern sind gleich und die verbleibenden Ziffern sind von diesen verschieden. " zu berechnen,muß man sich überlegen , wieviele Möglichkeiten es gibt, in einem 6- Tupel 2 Plätze mit gleichen Ziffern zu belegen.
Zu jeder diese Möglichkeiten gibt es 9!/5! Möglichkeiten ,die verbleibenden 4 Plätze mit von den 2 gleichen Ziffern verschiedenen Ziffern zu wählen.
Da ich insgesamt 10 Ziffern zur Wahl habe, ist das Produkt über diese 3 Faktoren die genaue Anzahl der verschiedenen Ergebnisse, die für das Eintreffen des Ereignisses günstig sind.
Da Du bereits die Anzahl aller Ergebnisse des Zufallsversuches ermittelt hast, ist es nun kein Problem mehr, die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
Falls Du mit den Binomialkoeffizienten noch nicht gerechnet hast, kannst Du dich ja noch einmal melden.
LG
Heiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Di 27.02.2007 | | Autor: | tomde |
Vielen Dank für die bisherigen Bemühungen. Etwas ist mir aber nicht ganz nachvollziehbar. Warum gibt es 9!/5! Möglichkeiten, um 4 verbleibende Plätze mit verschiendenen Zahlen zu besetzen. Wäre es nicht 9!/4! ? Es sind ja nur noch 4 Plätze übrig. Bitte noch eine kurze Erklärung.
Aber wollen wir mal bei 9!/5! bleiben, so wären das 3024 Möglichkeiten. Nun mit 10 möglichen Zahlen mulitpliziert (warum hier auch nicht nur noch 9, da ich ja schon eine Zahl von den 10 möglichen bestimmt habe?), so wären das 30240 Möglichkeiten.
So wäre dann in diesem Fall eine Wahrscheinlichkeit von 1/30240 gegeben, einen Joker mit genau 2 gleichen Zahlen zu erhalten.
Habe ich das richtig verstanden, oder habe ich noch etwas übersehen?
Grüße
tomde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Di 27.02.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo tomde,
ich mache mal ein Beispiel:
Angenommen es soll die W-keit bestimmt werden, genau 2 Nullen und sonst verschiedene Zahlen beim Joker zu haben.
Nun-
wieviel Möglichkeiten gibt es 2 Nullen auf die 6 Stellen der Joker-Zahl zu verteilen ? Für die Berechnung dieser Anzahl benötigst Du den Binomialkoeffizienten [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] Er gibt in diesem Fall an, auf wieviele Weisen Du 2 Nullen in einer sechsststelligen Zahl verteilen kannst.
Für jede dieser Möglichkeiten hast du dann aber noch 4 freie Plätze, die Du mit Zahlen [mm] \not= [/mm] 0 belegen kannst und untereinander verschieden sein müssen, das sind 9*8*7*6 = 9!/5! Möglichkeiten - insgesamt also [mm] \vektor{6 \\ 2}* [/mm] 9!/5! Möglichkeiten.
Da ich dieses Prozedere aber nicht nur mit zwei Nullen sondern mit jedem gleichziffrigem Paar der Ziffern 0-9 durchführen muß , muß ich dann noch einmal mit 10 multiplizieren, da ich ja für jede der Ziffern von 0-9 die o.g. Anzahl von Möglichkeiten habe.
Die W´keit für das Ereignis berechnet sich dann aber nicht, indem ich den Kehrwert der Anzahl der Möglichkeiten bilde, sonden die W´-keit nach den Regeln eines Laplace Versuches berechne.
Gruß
Heiko
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