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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 21.01.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo!
Für aij = i+j berechne man
a) [mm] \summe_{i=1}^{n}4 \summe_{i=1}^{n}3 [/mm] aij
Wie löst man sowas?
Könnte mir jemand die genauen Lösungsschritte angebeten?
Unt ein evtl. Schema zum Lösen solcher Aufgaben!
Mit freundlichen Grüßen
Haddi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mo 21.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
als Erstes, steht in der zweiten Summe wirklich ein i als Index in der Summe? Ich geh mal davon aus, dass dort ein j steht. Also
[mm] \summe_{i=1}^{n}4 \summe_{j=1}^{n}3a_{ij}=12\summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{n}(i+j) [/mm] =
[mm] 12\summe_{i=1}^{n}\left(\summe_{j=1}^{n}i+\summe_{j=1}^{n}j\right) [/mm] =
[mm] 12\summe_{i=1}^{n}\left(i*n+\bruch{n(n+1)}{2}\right) [/mm] =
[mm] 12*\left(n*\bruch{n(n+1)}{2}+n*\bruch{n(n+1)}{2}\right) [/mm] = [mm] 12*(n^3+n^2)
[/mm]
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:49 Di 22.01.2008 | | Autor: | haddi |
Hallo, wie komme ich auf diese Zeile?
Wo kommt die zwei unterm Bruchstrich her?
Ist das eine Formel oder?
Mit freundlichen Grüßen
Haddi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Di 22.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
es gilt allgemein
[mm] \summe_{i=1}^{n}i=\bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
Der Beweis kann mit Induktion erfolgen.
mfg ullim
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