www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Zahlen dividieren Teil 2
Zahlen dividieren Teil 2 < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zahlen dividieren Teil 2: andere Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Mi 14.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

Aufgabe
Sei z1= [mm] 1+\pi [/mm] i , z2= [mm] 1-\pi [/mm] i . Berechnen Sie jeweils Real- und Imaginärteil von

a) z1*z2   b) z1/z2   c) [mm] e^{z1} [/mm]

Ehm, ja, hört sich ziemlich abgespaced an. Ich blicke leider nicht wirklich durch. Vllt. könnt ihr mir ja weiterhelfen...


Zuerst sollte ich ja für Division und Multiplikation von K-Zahlen die E-Form aufstellen.

|z1| = [mm] \wurzel{1 + \pi^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{~10,8696} [/mm] = ~3,2969

|z2| = [mm] \wurzel{1 - \pi^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{-8,8696} [/mm] = [mm] \wurzel{8,8696i^{2}} [/mm] = i * [mm] \wurzel{8,8696} [/mm] = ~2,9782*i


Da kein Phi-Symbol vorhanden ist mein Phi -> [mm] \delta [/mm]

[mm] \delta1= arctan(\bruch{\pi}{1}) [/mm] = ~ 1,2626rad ... da im 1. quadranten, kein +Pi

[mm] \delta2= arctan(-\bruch{\pi}{1}) [/mm] = ~ -1,2626rad ... da im 4. quadranten, kein +Pi


z1= 3,2969 * [mm] e^{1,2626i} [/mm]

z2= 2,9782i * [mm] e^{-1,2626i} [/mm]



Aufgabe a)

z1*z2

3,2969 * [mm] e^{1,2626i} [/mm] * 2,9782i * [mm] e^{-1,2626i} [/mm]

ab jetzt bin ich mir ziemlich unsicher... rechne ich jetzt Betrag * Betrag und Exponentialteil * Exponentialteil ?

wenn ja, dann:

3,2969 * 2,9782i = ~9,8188i

[mm] e^{1,2626i} [/mm] * [mm] e^{-1,2626i} [/mm] = [mm] e^{(1,2626i+(-1,2626i))} [/mm] = [mm] e^{0} [/mm] = 1


dann wäre das ergebnis ja:

9,8188i * 1 = 9,8188i ...... aber dann würde ja der exponentialteil komplett wegfallen ? und mein betrag enthält ein i ?


Eine zusätzliche Frage noch: Ist es WICHTIG, dass ich bei der E-Form [mm] +2\pi [/mm] immer dazu schreibe? Also gibt es Punktabzug wenn nicht ?


Bevor ich nun weiter mache und noch mehr Fehler einbaue, warte ich erstmal eure Antworten ab. Danke schonmal fürs lesen =)




Gruß Rudi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mi 14.01.2015
Autor: fred97


> Sei z1= [mm]1+\pi[/mm] i , z2= [mm]1-\pi[/mm] i . Berechnen Sie jeweils Real-
> und Imaginärteil von
>  
> a) z1*z2   b) z1/z2   c) [mm]e^{z1}[/mm]
>  Ehm, ja, hört sich ziemlich abgespaced an. Ich blicke
> leider nicht wirklich durch. Vllt. könnt ihr mir ja
> weiterhelfen...
>  
>
> Zuerst sollte ich ja für Division und Multiplikation von
> K-Zahlen die E-Form aufstellen.

Wozu ????


>  
> |z1| = [mm]\wurzel{1 + \pi^{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{~10,8696}[/mm] = ~3,2969
>  
> |z2| = [mm]\wurzel{1 - \pi^{2}}[/mm] = [mm]\wurzel{-8,8696}[/mm] =
> [mm]\wurzel{8,8696i^{2}}[/mm] = i * [mm]\wurzel{8,8696}[/mm] = ~2,9782*i
>  
>
> Da kein Phi-Symbol vorhanden ist mein Phi -> [mm]\delta[/mm]
>  
> [mm]\delta1= arctan(\bruch{\pi}{1})[/mm] = ~ 1,2626rad ... da im 1.
> quadranten, kein +Pi
>  
> [mm]\delta2= arctan(-\bruch{\pi}{1})[/mm] = ~ -1,2626rad ... da im
> 4. quadranten, kein +Pi
>  
>
> z1= 3,2969 * [mm]e^{1,2626i}[/mm]
>  
> z2= 2,9782i * [mm]e^{-1,2626i}[/mm]
>  
>
>
> Aufgabe a)
>  
> z1*z2
>  
> 3,2969 * [mm]e^{1,2626i}[/mm] * 2,9782i * [mm]e^{-1,2626i}[/mm]
>  
> ab jetzt bin ich mir ziemlich unsicher... rechne ich jetzt
> Betrag * Betrag und Exponentialteil * Exponentialteil ?
>  
> wenn ja, dann:
>  
> 3,2969 * 2,9782i = ~9,8188i
>  
> [mm]e^{1,2626i}[/mm] * [mm]e^{-1,2626i}[/mm] = [mm]e^{(1,2626i+(-1,2626i))}[/mm] =
> [mm]e^{0}[/mm] = 1
>  
>
> dann wäre das ergebnis ja:
>
> 9,8188i * 1 = 9,8188i ...... aber dann würde ja der
> exponentialteil komplett wegfallen ? und mein betrag
> enthält ein i ?
>  
>
> Eine zusätzliche Frage noch: Ist es WICHTIG, dass ich bei
> der E-Form [mm]+2\pi[/mm] immer dazu schreibe? Also gibt es
> Punktabzug wenn nicht ?
>  
>
> Bevor ich nun weiter mache und noch mehr Fehler einbaue,
> warte ich erstmal eure Antworten ab. Danke schonmal fürs
> lesen =)
>  
>
>
>
> Gruß Rudi
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Zu a)

Multipliziere doch einfach  

[mm] $z_1*z_2=(1+ \pi [/mm] i)(1- [mm] \pi [/mm] i)= 1- [mm] \pi i+\pi [/mm] i- [mm] \pi^2*i^2=1+\pi^2, [/mm] $

denn [mm] i^2=-1. [/mm]

Dann ist [mm] Re(z_1*z_2)=1+\pi^2 [/mm] und [mm] Im(z_1*z_2)=0. [/mm]

FRED


Bezug
                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Mi 14.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

Ja hast recht. Weiß nicht merh weshalb, irgendwo habe ich mal gehört man soll für  Division und Multiplikation die E-Form nehmen und für + und - die K-Form...

Aber hast recht, wieso sollte ich es mir so schwer machen, wenn einfaches Multiplizieren auch geht =)


Habe es nochmal ausführlich nachgerechnet, ob ich aufs gleiche raus komme...


1- [mm] \pi i+\pi [/mm] i- [mm] \pi^2\cdot{}i^2= [/mm] 1 [mm] -\pi^2\cdot{}i^2 [/mm] = 1 [mm] -\pi^2\cdot{}(-1) [/mm] = 1 + [mm] \pi^2 [/mm]


eine kleine zusatzfrage: wenn ich die klammern löse und am ende  i übrig bleiben WÜRDE  (hier fällt es ja weg da [mm] i^2) [/mm] , dann ist das mein imaginärteil, richtig ?




Bezug
                        
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Mi 14.01.2015
Autor: chrisno

ja, alles mit einem i. [mm] $\phi$, $\varphi$, $\Phi$, [/mm] alles ist im Angebot, allerdings nicht unbedingt fertig zum klicken. So etwas lässt sich mit Suche nach: phi latex finden.

Bezug
                                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:51 Do 15.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

ok, danke !

Bezug
                                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Detexify
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:31 Do 15.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> ja, alles mit einem i. [mm]\phi[/mm], [mm]\varphi[/mm], [mm]\Phi[/mm], alles ist im
> Angebot, allerdings nicht unbedingt fertig zum klicken. So
> etwas lässt sich mit Suche nach: phi latex finden.


Sehr nützlich ist auch []Detexify

Da kann man ein gewünschtes Symbol handschriftlich
eintragen und erhält dann die  $\ T_EX$ - codes , die dazu
passen könnten.

LG  ,   Al-Chwarizmi




Bezug
        
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Grundoperationen in C
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Mi 14.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Sei z1= [mm]1+\pi[/mm] i , z2= [mm]1-\pi[/mm] i . Berechnen Sie jeweils Real-
> und Imaginärteil von
>  
> a) z1*z2   b) z1/z2   c) [mm]e^{z1}[/mm]
>  Ehm, ja, hört sich ziemlich abgespaced an.

> Zuerst sollte ich ja für Division und Multiplikation von
> K-Zahlen die E-Form aufstellen.

Wer hat dir denn das gesagt ???

Ich hoffe doch immerhin, dass dir auch die "stinknormale"
Multiplikation und Division komplexer Zahlen bekannt sein
sollte:

   $\ (a+i*b)*(c+i*d)\ =\  (a*c-b*d)+i*( .....\ +\ [mm] .....\,)$ [/mm]

   $\ [mm] \frac{a+i*b}{c+i*d}\ [/mm] =\ [mm] \frac{(a+i*b)*(c-i*d)}{(c+i*d)*(c-i*d)}\ [/mm] =\ .......\ $  


LG  ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Mi 14.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

hast recht, danke =)


Bezug
        
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Do 15.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

Aufgabe
Sei z1= $ [mm] 1+\pi [/mm] $ i , z2= $ [mm] 1-\pi [/mm] $ i . Berechnen Sie jeweils Real- und Imaginärteil von

c) $ [mm] e^{z1} [/mm] $

So, nun kommt die für mich schwierigste Aufgabe.

Wie gehe ich an diese heran ?

[mm] e^{z1} [/mm]  = [mm] e^{1+i \pi} [/mm]  = was muss ich nun tun ?!? das ist ja keine E-Form die ich einfach in K-Form umwandeln kann ?!?...

muss ich da irgendwie mit dem Ln arbeiten ?

Gruß Rudi

Bezug
                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Do 15.01.2015
Autor: leduart

Hallo
denk an [mm] e^{a+b}=e^a*e^b [/mm]
Gruß leduart

Bezug
                        
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mi 28.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

ok, das hilft mir ein klein wenig weiter  =)

[mm] e^{1} [/mm] * [mm] e^{i\pi} [/mm] = e * [mm] e^{i\pi} [/mm] = auf gut deutsch....e ist mein betrag...


also mit hilfe der polarform:

e * (cos(Phi)+i*sin(Phi))

nun einsetzen und ausmultiplizieren


e*cos(Pi) + e*sin(Pi)i

-2,7182 Realteil

0i Imaginärteil...also gibt es keinen imaginärteil ?!?

gruß rudi



Bezug
                                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Mi 28.01.2015
Autor: chrisno


>  
> -2,7182 Realteil

Das ist eine Näherung, nicht die Lösung.

>  
> 0i Imaginärteil...also gibt es keinen imaginärteil ?!?

Ja


Bezug
                                        
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:15 Do 29.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

Du sagtest, es sei nur eine Näherung...also soll ich lieber


Realteil = ~ -2,7182 schreiben ?


Bezug
                                                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Do 29.01.2015
Autor: chrisno

Du musst wissen, wie das bei Euch bewertet wird. Es gruselt einen Mathematiker, wenn eine Dezimalzahl angegeben wird, obwohl da eine der wichtigsten Zahlen der Mathematik steht.
Eine Schreibweise wäre [mm] Re($e^{z_1}$) [/mm] = -e.

Bezug
                                
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Do 29.01.2015
Autor: fred97


> ok, das hilft mir ein klein wenig weiter  =)
>  
> [mm]e^{1}[/mm] * [mm]e^{i\pi}[/mm] = e * [mm]e^{i\pi}[/mm] = auf gut deutsch....e ist
> mein betrag...
>  
>
> also mit hilfe der polarform:
>  
> e * (cos(Phi)+i*sin(Phi))
>  
> nun einsetzen und ausmultiplizieren
>  
>
> e*cos(Pi) + e*sin(Pi)i
>  
> -2,7182 Realteil

Dazu hat chrisno schon etwas gesagt.


>  
> 0i Imaginärteil...also gibt es keinen imaginärteil ?!?

Doch es gibt einen ! der Imaginärteil ist =0.

FRED

>  
> gruß rudi
>  
>  


Bezug
                                        
Bezug
Zahlen dividieren Teil 2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:13 Do 29.01.2015
Autor: RudiRabenkopf

ok, also bleibe ich lieber bei brüchen statt dezimal.


und ja, das meinte ich ja, imaginärteil = 0


vielen dank euch !



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]