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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | | Bestimme ein einfaches Bildungsgesetz für die Zahlen [mm]a_{zs}[/mm] (Zeile, Spalte) im nachfolgenden Schema (Anhang)! |
Hallo,
um ehrlich zu sein, ich verstehe die Aufgabe nicht!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Habe mir jetzt Zeilen und Spalten angeschaut und für mich überlegt, wie sie sich darstellen, also z.B., die erste Zeile sind die Zahlen bis 10 einfach fortlaufend, bei der vierten Zeile ist immer +4-5+4-5 ... und die Spalten sind quasi genau gleich (also das was in erster Zeile passiert, passiert auch in erster Spalte usw.)
Aber was mache ich nun mit diesen Erkenntnissen?
Grüße, Sam
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Sa 29.05.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sam,
> um ehrlich zu sein, ich verstehe die Aufgabe nicht!
Die Aufgabenstellung schon, oder? Zumindest machen deine Lösungsansätze diesen Eindruck.
> Habe mir jetzt Zeilen und Spalten angeschaut und für mich
> überlegt, wie sie sich darstellen, also z.B., die erste
> Zeile sind die Zahlen bis 10 einfach fortlaufend, bei der
> vierten Zeile ist immer +4-5+4-5 ... und die Spalten sind
> quasi genau gleich (also das was in erster Zeile passiert,
> passiert auch in erster Spalte usw.)
Außer in der 2. Zeile der 4. Spalte. Ich vermute mal, dass da eigentlich 8 statt 9 stehen sollte.
Außerdem vermute ich 8 (!) weitere versehentlich falsch angegebene Einträge, die immer auf dem gleichen Versehen des Aufgabenstellers beruhen dürften. Dabei handelt es sich um die Einträge
Zeile Spalte
4 7
6 8
7 4
7 7
7 8
8 6
8 7
8 8
Dort sollten vermutlich die Ziffern um 1 niedriger sein als angegeben.
Im Zweifel könntest du ja mal beim Aufgabensteller nachfragen. (Damit er nicht erneut dem gleichen Fehler unterliegt, nennst du ihm am besten nur Zeilen- und Spaltennummer und den an dieser Stelle stehenden Eintrag im Schema, ohne ihm das Schema zu zeigen.)
> Aber was mache ich nun mit diesen Erkenntnissen?
Denke mal an Quersummen.
Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht in eine völlig falsche Richtung verrannt. Aber die Rede von einem "einfachen Bildungsgesetz für die Zahlen [mm] $a_{ZS}$" [/mm] deutet für mich doch sehr auf diese Versehen in der Aufgabenstellung hin.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:34 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo Tobias,
sobald wieder Montag ist, kann ich ja dann mal versuchen herauszufinden, ob das Schema fehlerhaft ist. Aber meinst du echt, dass da so viele Fehler eingeschlichen sind?
Ich mein, ich kann ja jetzt sonst mal mein System für alles aufshreiben (Mit der Quersumme den Hinweis habe ich noch nicht verstanden):
1. Zeiele
lineare von 1-10
2. Zeile
?
3. Zeile
Malreihe der 3, 3mal wiederholt und nur bis 3*3
4. Zeile
+4-5+4-5 usw. -> dann würden aber tatsächlich die letzten beiden Ziffern fehlerhaft sein
5. Zeile
-4+5-4+5
6. Zeile
wie drittens, nur anders zusammengesetzt
7. Zeile
fotlaufende Zählung 7,8,9 und dazwischen dann immer -2-2-2
8. Zeile
rückwärts gezählt
9. Zeile
nur 9
10. Zeile
wie erste Zeile
Liebe Grüße Sam,
PS: Selbst wenn ich jetzt quasi ein Bildungsschema je Zeiel ermitteln würde, verstehe ich nach wie vor nicht, wie man da jetzt ne Lösung angeben soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Sa 29.05.2010 | | Autor: | tobit09 |
> sobald wieder Montag ist, kann ich ja dann mal versuchen
> herauszufinden, ob das Schema fehlerhaft ist. Aber meinst
> du echt, dass da so viele Fehler eingeschlichen sind?
Dass in der 4. Spalte der 2. Zeile 8 statt 9 stehen soll, halte ich schon für sehr wahrscheinlich (davon gehe ich im Folgenden stets aus). Bei den anderen Stellen kann ich es nicht sicher sagen. Das Problem ist, dass die Aufgabenstellung natürlich reichlich Interpretationsspielraum lässt, und sich daher keine sicheren Aussagen treffen lassen.
Wenn man die 8 von mir genannten Stellen um 1 erniedrigt, lässt sich mithilfe einer Quersumme ein sehr einfaches Bildungsgesetz [mm] $a_{ZS}=\ldots$ [/mm] ohne Fallunterscheidungen oder Rückgriff auf andere Einträge des Schemas formulieren. Falls dieses Bildungsgesetz vom Aufgabensteller beabsichtigt war, wäre es gut denkbar, dass durch einen kleinen Denkfehler die acht falschen Einträge zustande gekommen sind.
So wie das Schema vorliegt, könnte ich ein halbwegs "sinnvolles" Bildungsgesetz für [mm] $a_{ZS}$ [/mm] nur mit Fallunterscheidung und unter Rückgriff auf einen anderen Eintrag des Schemas angeben. Aber vielleicht habt ihr schon andere Schemata betrachtet und seid dabei ähnlich vorgegangen? Kamen in der Lehrveranstaltung Quersummen, "Modulo-Rechnen" oder Induktion/Rekursion dran? Das könnten Indizien dafür sein, was erwartet wird.
Vielleicht können ja noch weitere Antwortgeber ihre Einschätzung abgeben? Vielleicht sieht jemand sogar ein einfaches Bildungsgesetz ohne Abänderung von Einträgen? Ich lasse die Frage daher mal auf teilweise beantwortet.
> (Mit der Quersumme den Hinweis habe ich
> noch nicht verstanden):
Wenn man die Einträge nach meinem Vorschlag abändert, sind die Einträge [mm] $a_{ZS}$ [/mm] des Schemas gerade die Quersummen von Zahlen, die sich leicht aus Z und S berechnen lassen. Besonders im linken oberen Bereich des Schemas kann man versuchen, diese Bildungsvorschrift zu erkennen.
> PS: Selbst wenn ich jetzt quasi ein Bildungsschema je Zeiel
> ermitteln würde, verstehe ich nach wie vor nicht, wie man
> da jetzt ne Lösung angeben soll...
In der Tat wird der Aufgabensteller unter einem "einfachen Bildungsgesetz" sicherlich etwas einfacheres verstehen.
Ohne die Abänderung der 8 Einträge wäre folgendes zeilenweises Vorgehen denkbar:
Erster Eintrag jeder Zeile:
[mm] $a_{Z1}=Z$ [/mm] für alle [mm] $Z=1,\ldots,9$; $a_{Z1}=1$ [/mm] für $Z=10$.
Die weiteren Einträge jeder Zeile aus dem Eintrag links daneben berechnen:
[mm] $a_{ZS}=\ldots$ [/mm] für alle [mm] $Z=1,\ldots,10$ [/mm] und alle [mm] $S=2,\ldots,10$.
[/mm]
Wie kann man einen Eintrag außerhalb der ersten Spalte aus dem Eintrag links daneben gewinnen? Man kann den Eintrag links daneben mit der Zeilennummer addieren. Falls dieses Ergebnis [mm] $\ge10$ [/mm] ist, ...
Würde mich freuen, wenn jemand anderes seine Einschätzung zu dieser Aufgabe präsentieren könnte!
Und sobald du, Sam, eine Musterlösung hast, würde ich mich freuen, wenn du sie posten könntest!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:14 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
> Fallunterscheidung und unter Rückgriff auf einen anderen
> Aber vielleicht habt ihr schon
> andere Schemata betrachtet und seid dabei ähnlich
> vorgegangen? Kamen in der Lehrveranstaltung Quersummen,
> "Modulo-Rechnen" oder Induktion/Rekursion dran? Das
> könnten Indizien dafür sein, was erwartet wird.
Hallo,
also andere Schemata haben wir noch nicht betrachtet.
In der Lehrveranstaltung haben wir uns mit Induktionsbeweisen beschäftigt.
Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Sa 29.05.2010 | | Autor: | tobit09 |
> also andere Schemata haben wir noch nicht betrachtet.
> In der Lehrveranstaltung haben wir uns mit
> Induktionsbeweisen beschäftigt.
Kamen auch rekursive (manche nennen sie auch induktive) Definitionen dran? Also z.B. Definitionen der Art [mm] $a_0:=$"soundso", $a_n:=$"irgendwas [/mm] mit [mm] $a_{n-1}$"?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 30.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
ja, rekursive Definitionen kamen, wenn auch kurz, dran!
Liebe Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 So 30.05.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sam,
> ja, rekursive Definitionen kamen, wenn auch kurz, dran!
Das macht es meiner Einschätzung nach (vor allem, wenn rekursive Definitionen kurz vorher Thema waren) etwas weniger unwahrscheinlich, dass die erwartete Lösung vorsieht, [mm] $a_{ZS}$ [/mm] unter Rückgriff auf andere Einträge des Schemas anzugeben und dass die 8 Einträge doch stimmen.
Nach wie vor fände ich eine Einschätzung der Aufgabe durch andere Mitglieder sinnvoll. Daher lasse ich auch diese Frage auf teilweise beantwortet. Wenn ein Moderator das anders sieht, möge er dies bitte einfach ändern oder mich darauf hinweisen.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 30.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
ich gebe es zu: Ich bin maßlos überfordert.
Kann ich denn mit meinen ersten Überlegungen für die Bildungsgesetze der einzelnen Zeilen etwas anfangen?
Grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 So 30.05.2010 | | Autor: | tobit09 |
> Kann ich denn mit meinen ersten Überlegungen für die
> Bildungsgesetze der einzelnen Zeilen etwas anfangen?
Teilweise ja: Versuche so Regeln der Art "+4-5+4-5" zu ersetzen durch fortlaufende Additionen von immer der gleichen Zahl, allerdings mit einer Ausnahme: Wenn eine zweistellige Zahl herauskommt...
Ich würde mich an deiner Stelle übrigens nicht an dieser Aufgabe fest beißen. Unabhängig davon, welches Schema der Aufgabensteller beabsichtigt hatte, wird man vermutlich beim Lösen dieser Aufgabe eher Rätsel- als mathematische Fähigkeiten trainieren, geschweige denn mathematische Inhalte besser verstehen lernen.
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Tipp:
berechne einmal für alle einstelligen Zahlen $ i$ und $k$ das
Produkt $\ i*k$ , dann die Quersumme dieses Produktes und,
falls diese Quersumme noch eine zweistellige Zahl ist,
wieder deren Quersumme.
Ein Beispiel: $i=8$ und $k=7$
$i*k=8*7=56$
Quersumme(56) = $5+6=11$ (zweistellig)
Quersumme(11) = $1+1=2$ (einstellig; Rechnung deshalb fertig)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Mo 31.05.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
oh nein, was habe ich denn da fabriziert?
Also erst einmal eine dicke Entschuldigung an Sam! Da hatte ich bezüglich der genannten 8 Stellen im Schema einen Denkfehler (den ich mir im Nachhinein kaum erklären kann...). ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") für den ganzen Aufwand in die falsche Richtung!
(Der eine Eintrag in der 4. Spalte der 2. Zeile des Schemas dürfte tatsächlich ein Versehen sein.)
Danke an Al-Chwarizmi für die Aufklärung! Sonst hätte ich wahrscheinlich noch ewig weiter im Trüben gefischt...
Viele Grüße
Tobias
(Ich denke, die noch als nur teilweise beantwortet markierte Frage kann nunmehr als beantwortet markiert werden; also wenn sich ein netter Helfer (Moderator) finden würde, der das ändern könnte...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Also,
es soll tatsächlich EIN Fehler in dem Schema sein!
Du könntest also völlig Recht haben :D
Grüße, Sam
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Anstatt ev. mehrfach Quersummen zu bilden, kann man
das Element [mm] a_{zs} [/mm] auch direkt so berechnen:
$\ [mm] a_{zs}\ [/mm] =\ [mm] \begin{cases} 9 & \mbox{falls } z*s \mbox{ durch 9 teilbar} \\ (z*s)\ mod\ 9 & \mbox{sonst } \end{cases}$
[/mm]
Dabei ist x mod 9 der Rest bei der (Ganzzahl-)
Division von x durch 9 .
Das leistet z.B. Excel mit der REST- und der WENN-
Funktion ganz einfach.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Auch wenn mit REST- und WENN-Funktion nichts sagen, so leuchtet mir das mit der Quersumme ein.
Ich nummeriere quasi sowohl Zeilen als auch Spalten von 1 bsi 10 (oben->unten bzw. links->rechts) und multipliziere dann immer dem entsprechend und bilde dann aus diesem Ergebnis die Quersumme!
Toll!
Und wie kann man das OHNE module aufschreiben?
liebe grüße, Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mo 31.05.2010 | | Autor: | abakus |
Mal dir mal eine Art (Uhr auf, das Zifferblatt geht aber nicht bis 12, sondern nur von 1 bis 9.
1. Zeile: der Zeiger rückt Schritt für Schritt um 1 vor.
2. Zeile: Der Zeiger rückt um jeweils 2 Schritte vor. Wenn er dann bei 8 angelangt ist und wieder 2 Striche weiterspringt, überspringt er die 9 und landet auf 1...
3. Zeile: Dreiersprünge; deshalb kommen immer nur die selben 3 Zahlen
4. Zeile: ...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo,
ähm... ja danke. Ich hab das Prinzip des Aufbaus des Schmeas schon kapiert, aber ich würde gerne wissen, wie man das jetzt kurz und knackig aufschreiben könnte. Und da wir in dem Kurs noch nicht mit modulo gearbeitet haben, wollte ich wissen, ob es nicht eine andere ebenso knappe Vorschrift wie Al-Chwarizmi sie aufgestellt hat, gibt!
Grüße, Sam
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Hallo Sam,
kürzer geht es nicht. Um ehrlich zu sein, geht es noch nicht einmal wirklich anders.
Du könntest alle vorkommenden Zahlen ins 9er-System umrechnen und nur noch die letzte Ziffer betrachten. Wenn sie 0 lautet, ist aber 9 zu lesen.
Doch auch das ist nur eine Verbrämung der Modul- oder Restklassenrechnung, genauso wie die Uhr des abakus...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Unser Lehrer meinte aber, das man das in der 8ten Klasse schon verstehen würde, und das ist mit den Restklassen-Rechnungen ja nicht so eindeutigt.
Könnte man es nicht irgendwie schriftlich formulieren (also nicht mathematisch sondern als Text)?
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> Unser Lehrer meinte aber, das man das in der 8ten Klasse
> schon verstehen würde, und das ist mit den
> Restklassen-Rechnungen ja nicht so eindeutigt.
>
> Könnte man es nicht irgendwie schriftlich formulieren
> (also nicht mathematisch sondern als Text)?
O.K.
Wenn du das Element in der Zeile Nummer z und der
Spalte Nummer s berechnen willst, so bilde zuerst das
Produkt P=z*s .
Nun teilst du diese Zahl P (nur mit ganzen Zahlen ge-
rechnet) durch 9 und schaust, was als Rest übrigbleibt.
Dieser Rest ist die gesuchte Zahl. Falls die Division aber
ohne Rest aufgegangen ist, schreibt man nicht den
(eigentlichen) Rest Null, sondern eine Neun.
Beispiel:
Zeile z=5
Spalte s=7
Produkt P=5*7=35
35 geteilt durch 9 geht 3 Mal , Rest 35-27=8
Also steht in der 5. Zeile und 7. Spalte das Ergebnis 8
Alles klar ?
Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Danke, so ist das schön einfach formuliert :D
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