Zahlenfolgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Sa 15.09.2007 | | Autor: | claudi7 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich man aus einer explizite Bildungsvorschrift die rekursive bekommt und umgekehrt?
Danke im voraus!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Sa 15.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
hast du ein beispiel wo das gemacht wird?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Mein Tipp wäre höchstens, dass du dir die erstn paar Folgeglieder aufschreibst.
Bsp:
Deine rekursive Bildungvorschrift lautet [mm] a_{n+1}=a_n+3, a_1=1.
[/mm]
[mm] a_n=(1;4;7;10;...)
[/mm]
Da es sich scheinbar um eine arithmetische Folge handelt, kannst du [mm] a_1 [/mm] und d (in dem Fall d=3) in die allgemeine explizite Bildungsvorschrift für arithmetische Folgen einsetzen, die [mm] a_n=a_1+(n-1)*d [/mm] ist.
[mm] a_n=1+(n-1)*3=1+3n-3=-2+3n.
[/mm]
Umgedreht sollte das dann auch klappen! Wenn du es nicht sofort siehst, dann werden dir ein paar Folgeglieder sicher auf die Sprünge helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Sa 15.09.2007 | | Autor: | claudi7 |
Hatte folgende Aufgaben zu lösen:
... diesen Text hier...
Es sollte die Zahlenfolge angegeben werden (kein Problem!) und als explizite Form angegeben werden. (großes Problem)
1.) [mm] a_1=1; a_n=2+a_{n-1}
[/mm]
(Lösung: [mm] a_n=2n-1)
[/mm]
2.) [mm] a_1=1; a_n=2*a_{n-1}
[/mm]
(Lösung: [mm] a_n=2^{n-1}
[/mm]
3.) [mm] a_1=2; a_n=a_{n-1}+2n+1
[/mm]
(Lösung: [mm] a_n=(n+1)^2-2)
[/mm]
Ich komme einfach nicht darauf wie ich die explizite Form bekomme wenn ich die rekursive habe und umgekehrt!!!
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> Hatte folgende Aufgaben zu lösen:
>
> ... diesen Text hier...
>
> Es sollte die Zahlenfolge angegeben werden (kein Problem!)
> und als explizite Form angegeben werden. (großes Problem)
>
> 1.) [mm]a_1=1; a_n=2+a_{n-1}[/mm]
Hallo,
ich zeig's Dir mal am Beispiel.
Ich würde mir erstmal ein paar Folgenglieder aufschreiben.
[mm] a_1=1
[/mm]
[mm] a_2=2+1
[/mm]
[mm] a_3=2+2+1
[/mm]
[mm] a_4=2+2+2+1
[/mm]
Nun siehst Du schon
[mm] a_1=0*2+1
[/mm]
[mm] a_2=1*2+1
[/mm]
[mm] a_3=2*2+1
[/mm]
[mm] a_3=3*2+1,
[/mm]
also liegt die Vermutung nahe,
daß
[mm] a_n=(n-1)*2+1 [/mm] gilt.
Das ist dasselbe wie in Deiner Lösung, denn [mm] a_n=(n-1)*2+1=2n-2+1=2n-1.
[/mm]
Korrekterweise müßtest Du dies jetzt per Induktion beweisen.
Jetzt kannst Du ja die anderen mal versuchen.
Gruß v. Angela
>
> (Lösung: [mm]a_n=2n-1)[/mm]
>
> 2.) [mm]a_1=1; a_n=2*a_{n-1}[/mm]
>
> (Lösung: [mm]a_n=2^{n-1}[/mm]
>
> 3.) [mm]a_1=2; a_n=a_{n-1}+2n+1[/mm]
>
> (Lösung: [mm]a_n=(n+1)^2-2)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 16.09.2007 | | Autor: | claudi7 |
Zuerst mal Danke für deine Antwort.
Für die 3. Aufgabe klappt es (bei mir) leider nicht. Bin inzwischen daraufgekommen dass es sich bei dieser Aufgabe um eien arithmetische Folge 2. Ordung handelt und da komme ich nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 So 16.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist mit meiner Antwort auf die 3?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Sa 15.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eine allgemeine Methode hilft oft:
ich zeigs am Beispiel der letzten, kompliziertesten:
[mm] a_n=a_{n-1}+2n+1
[/mm]
[mm] a_{n-1}=a_{n-2}+2(n-1)+1
[/mm]
[mm] a_{n-2}=a_{n-3}+2(n-2)+1
[/mm]
zusammen:
[mm] a_n=a_{n-3}+2(n-2)+2(n-1)+2n [/mm] +1+1+1
in Gedanken so weiter bis [mm] a_1=a_{n-(n-1)}
[/mm]
[mm] a_n=a1+2*((n-(n-2))+2+3+...n)+ [/mm] 1+1+...+1=
=a1+2(2+....+n) + n = n*(n+1)-1 + [mm] n-1=2+n^2+2n-2=n^2+2n
[/mm]
so ähnlich kann man die meisten rekursiven Folgen bearbeiten.
probiers mit deiner zweiten, die ist einfacher!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 So 16.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht, ich hatte ein -1 falsch
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 16.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] an-a_{n-1}=2n+1 [/mm] 2n+1 ist die (n+1)te ungerade Zahl.
also a1=2 a2=2+5 a3=2+5+7 a4=2+5+7+9 [mm] a_n=2+5+7+....{2n+1} [/mm] das ist die Summe aller ungeraden Zahlen, leider fängt sie bei 5 an statt bei 1 und 2 kommt noch dazu . also addier ich noch 2:
[mm] a_n+2=1+3+.....+(2n+1) [/mm] Die Summe aller ungeraden Zahlen bis 2n+1 ist aber [mm] (n+1)^2 [/mm]
ist das leichter?
wenn du mit arithmetischen Reihen umgehen kannst rechne einfach 2+ (5+7+---+(2n+1)) direkt aus.
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Mo 17.09.2007 | | Autor: | claudi7 |
Vielen Dank!! Jetzt ist es klarer!! 
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