Zahlenlotto 3 aus 9 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 19.06.2011 | | Autor: | yucca123 |
| Aufgabe | Bei einem Zahlenlotto sollen drei der Zahlen 1,2,....,9 angekreuzt werden (Tipp). Alle möglichen Tipps haben dieselbe Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird u.a. die "8" gezogen? |
Hallo,
mein Problem besteht darin das Ergebnis rechnerisch darzustellen.
Ich war ratlos, habe mir einen Rechenbaum gemalt und bin auf das Ergebnis 72 gestossen.
Das scheint mir im großen und ganzen auch plausibel aber leider kann ich in der nächsten Klausur das Ergebnis nicht anhand eines Rechenbaums begründen.
Also meine Frage: Wie sieht hier der Rechenweg aus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Mit dem Baum würde ich das so machen:
Erste Zahl: entweder 'Acht' oder 'Nicht-Acht'.
Falls 'Acht', sind die 2 nächsten Zahlen hundertprozentig 'Nicht-Acht'.
Falls 'Nicht-Acht': Zweite Zahl: entweder 'Acht' oder 'Nicht-Acht'.
Falls 'Acht', ist die nächste Zahlen hundertprozentig 'Nicht-Acht'.
Falls 'Nicht-Acht': Dritte Zahl: entweder 'Acht' oder 'Nicht-Acht'.
Rechnen würde ich das allerdings mithilfe des Gegen-Ereignisses:
Weder die erste noch die zweite noch die dritte gezogene Zahl ist eine 'Acht'
Bedenke dabei, dass nach jedem Ziehen eine Kugel weniger in der Trommel ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 So 19.06.2011 | | Autor: | yucca123 |
Also wie wahrscheinlich ist es, dass keine "8" gezogen wird?!
Ich versteh aber immer noch nicht wie ich das rechnen soll.
Könnten Sie den weg evtl mal kurz darstellen?
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> Also wie wahrscheinlich ist es, dass keine "8" gezogen
> wird?!
> Ich versteh aber immer noch nicht wie ich das rechnen soll.
> Könnten Sie den weg evtl mal kurz darstellen?
Wenn bei dreimal Ziehen keine "8" gezogen werden soll, dann heißt das:
Beim ersten Zug wird keine "8" gezogen. Beim zweiten Zug wird auch keine "8" gezogen. Und beim dritten Zug wird ebenfalls keine "8" gezogen.
Nun rechnest du die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser drei Ereignisse aus. Aber nicht vergessen, dass du jedes Mal eine Kugel weniger hast, da die gezogenen Kugeln nicht wieder zurückgelegt werden.
Und da es sich um UND-EREIGNISSE handelt, musst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren.
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also, für "keine 8 bei 3 Versuchen" wäre die Wahrscheinlichkeit doch 0,7.
Für "eine 8" wäre das doch 0,3, richtig?
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Hallo Mareike,
> also, für "keine 8 bei 3 Versuchen" wäre die
> Wahrscheinlichkeit doch 0,7.
Hm. Wenn Du nicht vorrechnest, ist dieser Wert nicht zu identifizieren, obwohl er ziemlich genau ist. Die Dezimaldarstellung des genauen Werts beginnt mit den Ziffern 0,7023319...
> Für "eine 8" wäre das doch 0,3, richtig?
Nun, das ist in dieser Genauigkeit nicht zu entscheiden. Das Ergebnis für "mindestens eine 8" (also auch zwei oder drei wären dann erlaubt) ist 0,2976680...
Für "genau eine 8" bekämst Du aber 0,2633744...
Runde nicht so sehr. Noch besser ist, Du gibst die genaue Wahrscheinlich als rationale Zahl an, dann kann man Deinen Rechenweg vielleicht noch rekonstruieren. Und am besten ist hier immer, Du rechnest es knapp vor. Auch dann, wenn Du Dich an eine fremde Frage anhängst, was natürlich völlig ok ist, wenn Du sie eben nur weiterführst oder wissen willst, ob Du die Diskussion richtig verstanden hast.
Grüße
reverend
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Ich habe folgendes berechnet ( was dann ja voraussichtlich falsch ist):
(9/10)*(8/9)*(7/8)=0.7
Im zweiten Fall:
(9/10)*(8/9)*(1/8)
+(9/10)*(1/9)*(7/8)
+(1/10)*(8/9)*(7/8)
=0.3
Warum kann ich das so nicht machen?
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Sorry, ich hatte meine Antwort irrtümlich nicht an deine
Frage, sondern an die vorherige Antwort von reverend
angehängt ...
Al-Chw.
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> Hallo Mareike,
>
> > also, für "keine 8 bei 3 Versuchen" wäre die
> > Wahrscheinlichkeit doch 0,7.
>
> Hm. Wenn Du nicht vorrechnest, ist dieser Wert nicht zu
> identifizieren, obwohl er ziemlich genau ist. Die
> Dezimaldarstellung des genauen Werts beginnt mit den
> Ziffern 0,7023319... ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> > Für "eine 8" wäre das doch 0,3, richtig?
>
> Nun, das ist in dieser Genauigkeit nicht zu entscheiden.
> Das Ergebnis für "mindestens eine 8" (also auch zwei oder
> drei wären dann erlaubt) ist 0,2976680...
>
> Für "genau eine 8" bekämst Du aber 0,2633744...
>
> Runde nicht so sehr. Noch besser ist, Du gibst die genaue
> Wahrscheinlich als rationale Zahl an, dann kann man Deinen
> Rechenweg vielleicht noch rekonstruieren. Und am besten ist
> hier immer, Du rechnest es knapp vor. Auch dann, wenn Du
> Dich an eine fremde Frage anhängst, was natürlich völlig
> ok ist, wenn Du sie eben nur weiterführst oder wissen
> willst, ob Du die Diskussion richtig verstanden hast.
>
> Grüße
> reverend
Hallo,
ein Tipp besteht darin, dass man auf dem Teilnahmeschein
drei (verschiedene !) Zahlen aus [mm] \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} [/mm] ankreuzt.
Tipps wie etwa (5,5,8) oder (8,8,8) sind also nicht zuge-
lassen.
Deshalb ist die Rechnung wie von rabilein vorgeschlagen
die richtige.
LG Al
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ist damit gemeint, dass meine Antworten richtig sind oder liege ich damit falsch?
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> Ich habe folgendes berechnet ( was dann ja voraussichtlich
> falsch ist):
> (9/10)*(8/9)*(7/8)=0.7
>
> Im zweiten Fall:
>
> (9/10)*(8/9)*(1/8)
> +(9/10)*(1/9)*(7/8)
> +(1/10)*(8/9)*(7/8)
> =0.3
>
> Warum kann ich das so nicht machen?
Hallo Mareike,
jetzt hast du offenbar so gerechnet, als seien 10 Zahlen
zur Verfügung. Aber es sind doch nur 9 !
Du musst also ansatt mit dem Faktor (9/10) mit dem
Faktor (8/9) beginnen.
LG
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> also, für "keine 8 bei 3 Versuchen" wäre die
> Wahrscheinlichkeit doch 0,7.
> Für "eine 8" wäre das doch 0,3, richtig?
Das ist völlig richtig.
Mein Gott, meine erste Antwort war zwar korrekt, aber die Begründung war total umstädlich.
Natürlich ist die Antwort 0,7
bzw. die Wahrscheinlichkeit, dass eine der drei Kugeln eine 8 ist, ist drei Zehntel, weil ja drei von zehn Kugeln gezogen werden.
Das müsste einem eigentlich wie Schuppen von den Augen fallen. Das ist eine Anfängeraufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Mo 18.07.2011 | | Autor: | rabilein1 |
Ich sehe gerade, dass die Überschrift 3 aus 9 heißt.
Dann sind es natürlich [mm] \bruch{3}{9} [/mm] und nicht [mm] \bruch{3}{10}.
[/mm]
Aber der Rechenweg bzw. die Begründung ist die gleiche.
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