Zahlenmenge, Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe einige Fragen. Wir besprechen gerade die Wurzeltermen im Unterricht und schreiben bald eine Klassenarbeit. Unser Lehrer hat uns schon gesagt, was vorkommen wird.
Aber einige Sachen verstehe ich immer noch nicht. Hier meine Fragen:
1. Die Zahlenmengen: Es gibt irrationale Zahlen, rationale Zahlen und reelle Zahlen. Also ich denke, dass mit rationale Zahlen folgende Zahlen gemeint sind: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Bruchzahlen, perodische Zahlen. Bei reelen Zahlen: unendlich nicht periodische Zahlen, periodische Zahlen, natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Bruchzahlen. Ist das richtig? Was ist mit den irrationalen Zahlen gemeint? Die nicht unendlich periodischen?
2. Worin unterscheidet sich die Darstellung rationaler von der Darstellung irrationaler Zahlen?
3. reinquadratische Gleichungen: Wie werden diese nochmal berechnet?
Vielen Dank!
LG
Steffi
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Hallo Steffi2012!
> 1. Die Zahlenmengen: Es gibt irrationale Zahlen, rationale
> Zahlen und reelle Zahlen. Also ich denke, dass mit
> rationale Zahlen folgende Zahlen gemeint sind: natürliche
> Zahlen, ganze Zahlen, Bruchzahlen, perodische Zahlen. Bei
> reelen Zahlen: unendlich nicht periodische Zahlen,
> periodische Zahlen, natürliche Zahlen, ganze Zahlen,
> Bruchzahlen. Ist das richtig? Was ist mit den irrationalen
> Zahlen gemeint? Die nicht unendlich periodischen?
Also, es gilt: [mm] \IN\subset\IZ\subset\IQ\subset\IR\subset\IC. [/mm] Dabei bedeutet [mm] \subset, [/mm] dass das, was links daneben steht, eine Teilmenge von dem, was rechts daneben steht, ist.
[mm] \IN [/mm] sind natürliche Zahlen - das sind alle positiven ganzen Zahlen, also [mm] \IN=\{1,2,3,...\} [/mm] (je nachdem, wer es definiert, gehört manchmal auch noch die Null dazu)
[mm] \IZ [/mm] sind ganze Zahlen - also sowohl alle natürlichen Zahlen, als auch deren Negatives, als auch - in diesem Fall immer dabei - die Null. Also [mm] \IZ=\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}
[/mm]
[mm] \IQ [/mm] sind rationale Zahlen - das sind alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen (man kann sich merken: "Q" wie Quotient), wenn du also eine ganze Zahl in den Zähler und eine ganze Zahl in den Nenner schreibst; mathematisch ausgedrückt: [mm] \IQ=\left\{\frac{p}{q}\:|\:p,q\in\IZ\right\} [/mm] - falls dir diese Schreibweise etwas sagt, sonst lies einfach nur das, was ich gerade erklärt habe.
Demnach gehören zu den rationalen Zahlen alle natürlichen Zahlen (wenn du in den Zähler eine natürliche Zahl schreibst und in den Nenner eine 1, hast du deine natürliche Zahl quasi als Bruch geschrieben), alle ganzen Zahlen (dies geht genauso wie bei den natürlichen Zahlen) und auch Bruchzahlen. Mit den periodischen Zahlen bin ich mir gerade etwas unsicher - wenn man sie als Bruch schreiben kann, gehören sie auf jeden Fall auch dazu - weiß nur gerade nicht, ob man jede periodische Zahl als Bruch schreiben kann. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") ![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]")
Zu den reellen Zahlen [mm] \IR [/mm] gehören alle bisher erwähnten Zahlen, zudem aber auch nicht periodische Zahlen. Irrationale Zahlen sind einfach alle Zahlen, die nicht rational sind - also alle, die du nicht als Bruch schreiben kannst. Mehr dazu findest du z. B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
> 2. Worin unterscheidet sich die Darstellung rationaler von
> der Darstellung irrationaler Zahlen?
Naja, irrationale Zahlen kannst du halt nicht als Bruch darstellen...
> 3. reinquadratische Gleichungen: Wie werden diese nochmal
> berechnet?
Du meinst, wie man sie löst? "Berechnen" kann man da nicht viel... Und mit reinquadratisch meinst du, wo vor dem [mm] x^2 [/mm] nichts anderes mehr steht? Das kannst du dann mit der  PQFormel lösen, oder auch mit dem Satz von Vieta oder quadratischer Ergänzung.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Di 09.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> Mit den periodischen Zahlen bin ich
> mir gerade etwas unsicher - wenn man sie als Bruch
> schreiben kann, gehören sie auf jeden Fall auch dazu - weiß
> nur gerade nicht, ob man jede periodische Zahl als Bruch
> schreiben kann.
Ja, jede periodische Zahl lässt sich als Bruch schreiben.
> > 2. Worin unterscheidet sich die Darstellung rationaler von
> > der Darstellung irrationaler Zahlen?
>
> Naja, irrationale Zahlen kannst du halt nicht als Bruch
> darstellen...
Ich nehme an, hier ist die Dezimalbruchentwicklung gemeint.
Rationale Zahlen haben eine der folgenden Dezimalbruchentwicklungen:
- abbrechend, z.B. $2{,}345$
- nicht abbrechend, aber periodisch, z.B. [mm] $2{,}345\overline{67}=2{,}34567676767\ldots$
[/mm]
Irrationale Zahlen dagegen haben immer eine
- nicht abbrechende, nicht periodische Darstellung, z.B. [mm] $2{,}71828182845904523546\ldots$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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