Zahlentheoretisch Vielfaches < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 So 24.04.2005 | | Autor: | Bonnie |
hier noch so ne leichtere Frage , dachte ich erst:
sei n ganze Zahl dann ist [mm] (n^5 [/mm] -n) ein Vielfaches von 30 ! ????
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 So 24.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Bonnie!
Es gilt:
[mm] $n^5-n= [/mm] n [mm] \cdot [/mm] (n-2) [mm] \cdot [/mm] (n+2) [mm] \cdot [/mm] (n-1) [mm] \cdot [/mm] (n+1) + 5 [mm] \cdot [/mm] n [mm] \cdot [/mm] (n-1) [mm] \cdot [/mm] (n+1)$.
Eine der drei aufeinander folgenden Zahlen $n-1$, $n$ und $n+1$ ist durch $3$ teilbar. Weiterhin ist $(n-1) [mm] \cdot [/mm] n$ durch $2$ teilbar. Eine der fünf aufeinander folgenden Zahlen $n-2$, $n-1$, $n$, $n+1$ und $n+2$ ist durch $5$ teilbar.
Setze alles zusammen und erhalte die Behauptung!
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
