Zahlpartitionen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo an alle!
Ich habe mir heute ein wenig Zeit genommen und den Ausdruck [mm] $(1+x)^u, u\in\IR$ [/mm] auf zweierlei Weisen in eine Potenzreihe entwickelt. Nach einigen Umformungen, die genauer auf http://www.Hanno-Becker.de/Sonstiges/Binom01.ps nachzulesen sind, und anschließendem Koeffizientenvergleich bin ich zu folgendem Resultat gelangt:
[mm] $\vektor{u\\ j}=\sum_{n=1}^{j}\frac{(-1)^{n+j} u^n}{n!}\summe_{I\in\IN^n\atop \summe_{1\leq i\leq n} I_i=j}\produkt_{1\leq i\leq n}\frac{1}{I_i}$
[/mm]
Nun, ich habe das eigentlich nur aus Spaß gemacht, in der Hoffnung, auf eine schöne Identität zu stoßen, und dort ist mir der Summe-Produkt Ausdruck auf der rechten Seite noch ein Dorn im Auge. Hat jemand eine Idee, wie man ihn noch vereinfachen könnte?
Info: Für relle $u$ habe ich [mm] $\vektor{u\\ j}$ [/mm] einfach als [mm] $\frac{u(u-1)\cdots (u-j+1)}{j!}$ [/mm] definiert.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
