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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Mo 29.10.2012 | | Autor: | la_vida |
| Aufgabe | H = { (x,y) [mm] \in \IR² [/mm] | 3/2 [mm] \le [/mm] (x-5/2)² + (y-5/2)² [mm] \le [/mm] 5/2}
Zeichnen Sie die Mengen:
i) H [mm] \cap [/mm] ([0,5/2] [mm] \times \IR)
[/mm]
j) { (x,y) [mm] \in \IR² [/mm] | x² + y² = 1} [mm] \times [/mm] [0,1] |
Hallo Leute,
ich habe ein großes Problem mit der Aufgabe oben, denn ich habe keine Ahnung, wie man auf die Zeichnungen kommen soll. Ich habe schon Kommilitonen gefragt und dabei kam heraus, dass
i) wohl eine Art halbierter Torus sein soll. Davon habe ich noch nie gehört. Kann jemand mit einfachen Worten erklären, was ein Torus ist und wie man von der Aufgabenstellung ausgehend darauf kommt?
j) x² + y² = 1 die Kreisformel ist und eine nicht ausgefüllte Röhre mit r = 1 dargestellt werden soll. Darauf wäre ich so auch nie gekommen.
Und mit diesen Infos weiß ich immer noch nicht, wie ich weiter vorgehen soll.
Es wäre traumhaft, wenn mir jemand sagen könnte, wie hier weiter vorzugehen ist.
Ich bin für jeden Hinweis dankbar.
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Hallo, beginne mit zwei Kreisen, beide haben den Mittelpunkt M(2,5; 2,5) und die Radien [mm] \wurzel{1,5} [/mm] bzw. [mm] \wurzel{2,5}, [/mm] du hast deinen Ring, Torus,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 29.10.2012 | | Autor: | la_vida |
Danke für die schnelle Antwort, Steffi!
Das hat mir weitergeholfen. Ich nehme mal an, dass man also aus der Formel die Radien und den Mittelpunkt ablesen kann. Halbiert wird der Torus dann wohl wegen ( [ 0, 5/2 ] x [mm] \IR²). [/mm] Er verläuft also nur im Intervall zwischen 0 und 2,5.
Was mir jetzt noch nicht ganz klar ist: Kann ich in diesem Fall das [mm] \IR² [/mm] einfach mehr oder weniger unberücksichtigt lassen? Doofe Frage vielleicht, aber ich verstehe nicht, was mir das in der Aufgabenstellung sagen soll.
Für Tipps zur j) wäre ich auch sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:17 Di 30.10.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Danke für die schnelle Antwort, Steffi!
> Das hat mir weitergeholfen. Ich nehme mal an, dass man
> also aus der Formel die Radien und den Mittelpunkt ablesen
> kann. Halbiert wird der Torus dann wohl wegen ( [ 0, 5/2 ]
> x [mm]\IR²).[/mm] Er verläuft also nur im Intervall zwischen 0 und
> 2,5.
> Was mir jetzt noch nicht ganz klar ist: Kann ich in diesem
> Fall das [mm]\IR²[/mm] einfach mehr oder weniger unberücksichtigt
> lassen? Doofe Frage vielleicht, aber ich verstehe nicht,
> was mir das in der Aufgabenstellung sagen soll.
![[]](/images/popup.gif) Allgemeine Koordinatengleichung für Kreise:
[mm] $(x-x_M)^2 [/mm] + [mm] (y-y_M)^2 [/mm] = [mm] r^2$ [/mm] mit r: Radius, [mm] $(x_M,y_M)$: [/mm] Kreismittelpunkt.
[0; 5/2] [mm] $\times$ $\IR$ [/mm] ist eine Teilmenge des [mm] $\IR^2$, [/mm] bei der die
x-Komponente nur aus dem angegebenen Intervall sein darf,
und die y-Komponente aus ganz [mm] $\IR$.
[/mm]
Diese Menge wird mit der Menge H (Kreisring, siehe Post von Steff21) geschnitten.
>
> Für Tipps zur j) wäre ich auch sehr dankbar!
[mm] $\{ (x,y) \in \IR^2 | x^2 + y^2 = 1\} \times [/mm] $ [0,1] ist eine Teilmenge des [mm] $\IR^3$.
[/mm]
In der xy-Ebene die Kreislinie des Einheitskreis,
die in z-Richtung zwischen 0 und 1 zu einer Röhre wird.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 30.10.2012 | | Autor: | la_vida |
Danke vielmals meili und auch nochmal an Steffi21, jetzt habe ich es auch verstanden und meine Zeichnungen sehen ziemlich gut aus. 
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