Zeige, nicht injektiv... < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei $n > m$ und $f: [mm] \IR^n \to \IR^m$ [/mm] stetig differenzierbar. Zeige, dass $f$ nicht injektiv ist. |
Hallo,
ich komme bei diesem Beweis leider nicht ganz klar. Es soll wohl über den Satz über impliziete Funktionen gehen, und man soll daraus folgern, das f(x)=const. in einer Umgebung von einem Punkt. Daraus würde ja dann auch direkt folgen, dass f nicht injektiv ist. Leider weiß ich nicht wie ich dahin kommen soll.
Es war noch ein Tipp gegeben, nämlich: Wähle [mm] $x_0 \in \IR^n$, [/mm] sodass [mm] $rang(Df(x_0)) [/mm] =: r$ maximal wird. Df bezeichnet die Jacobimatrix.
Bin für jede Hilfe dankbar. Grüße Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 24.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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