Zeigen Sie:V=Bild(L1)⊕Bild(L2) < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum und seien L1 , L2 : V →V lineare Abbildungen mit den Eigenschaften:
i) L1 ο L1 = L1 , L2 ο L2 = L2
ii) L1 + L2 = id.
iii) L1 ο L2 = 0 = L2 ο L1 .
Zeigen Sie: V= Bild(L1) ⊕ Bild( L2) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gute-mathe-fragen.de/73807/zeigen-sie-v-bild-l1-⊕-bild-l2
Meine Fragen dazu:
- was genau ist den nochmal Ein Bild von einer Abbildung,
- für was stehen die Kringel bei i) und iii) ?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 So 15.12.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bestimmt steht beides irgendwo in deinem Skript definiert!
Wenn du eine Abbildung [mm] $f:A\rightarrow [/mm] B$ hast, dann ist [mm] $\text{Bild}(f)=f(A)=\{f(a) \in B| a\in A\}=\{b\in B|\exists a\in A: f(a)=b\}$. [/mm] Oder auch in Worten: Alle Werte aus $B$, die du bekommst, wenn du alle Werte aus $A$ in $f$ reinhaust.
Der Kringel ist die Komposition zweier Abbildungen. Hast du [mm] $f:A\rightarrow [/mm] B$ und [mm] $g:B\rightarrow [/mm] C$ gegeben, so kannst du die Abbildung [mm] $g\circ [/mm] f: [mm] A\rightarrow [/mm] C, [mm] a\mapsto [/mm] g(f(a))$ bilden.
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