Zeigen, dass Mengen existent < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 09.12.2013 | | Autor: | flo1191 |
| Aufgabe | Sei S [mm] \subseteq \{ x \in \mathbb{N} |x \leq 100 \} [/mm] mit |S| = 10.
Zeigen Sie, dass es dann immer zwei nicht-leere, disjunkte Mengen [mm] S_1, S_2 \subseteq [/mm] S gibt, für die gilt
[mm] \summe_{x\in S_1}x [/mm] = [mm] \summe_{x\in S_2}x [/mm]
(Hinweis: Vergleichen Sie die Anzahl der Teilmengen S' [mm] \subseteq [/mm] S mit der Größe des Bereichs, in dem die Summen [mm] \summe_{x\in S'}x [/mm] liegen können.) |
Hallo!
Leider haben wir hier absolut keine Idee.
Wir sollen zeigen, dass die Mengen [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2 \subseteq [/mm] S (sprich: Teilmengen von S) sind, wodurch
[mm] \summe_{x\in S_1}x [/mm] = [mm] \summe_{x\in S_2}x [/mm]
Heißt das nun, dass wir zeigen sollen, dass es ein x gibt, welches sowohl in [mm] S_1 [/mm] als auch in [mm] S_2 [/mm] liegt, da dies Teilmengen von S sind? Und wenn ja: wie machen wir das? :-(
Gruß,
Flo
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Hiho,
> Heißt das nun, dass wir zeigen sollen, dass es ein x gibt, welches sowohl in [mm]S_1[/mm] als auch in [mm]S_2[/mm] liegt
So ein x gibt es nicht. In der Aufgabenstellung steht doch ganz klar, dass [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2 [/mm] disjunkt sind. Was bedeutet das?
Du solltest dir zu erst mal die Symbole und Begriffe klar machen, die dort stehen und dann vielleicht mal ein Beispiel überlegen.
Das Symbol $ [mm] \summe_{x\in S_2}x [/mm] $ steht beispielsweise für "Summiere alle Elemente aus [mm] S_2 [/mm] auf."
Und der Satz besagt dann: Zu jeder 10 elementigen Teilmenge von [mm] $\{1,2,3,\ldots,99,100\}$ [/mm] gibt es zwei nicht leere disjunkte Teilmengen, so dass die Summe der Elemente der Teilmengen gleich sind. (Wobei du noch angeben solltest, ob die 0 bei euch zu [mm] \IN [/mm] gehört oder nicht.)
Gib doch mal ein Beispiel dafür an.
Gruß,
Gono.
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ich habe folgenden Lösungsansatz:
Mit einem Wiederspruchsbeweis kann man ganz einfach die existenz der beiden mengen nachweisen...
du musst nur zwei mengen bestimmen für die, die summen der elemente gleich sind , die mengen selbst jedoch disjunkt .
dann kannst du zeigen das beide mengen auf die gleiche summe kommen .
daraus folgt:
es existiert mind. ein fall indem s1 s2 disjunkt sind und deren summen gleich sind!!
q.e.d .
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