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| Aufgabe | Bezeichne V den vektorraum der 2 x 2 Matrizen über dem Körper F. Seien
w1: [mm] \pmat{ x & -x \\ y & z } [/mm] , x,y,z [mm] \in [/mm] F
w2: [mm] \pmat{ x & y \\ -x & z } [/mm] ,x,y,z [mm] \in [/mm] F
Zeigen sie, dass w1 und w2 unterräume von V sind. |
huhu,
reicht es hier aus zu zeigen, dass durch die Rechenregeln wie Addition oder Skalarmultiplikation, oder auch der Durchschnitt der beiden Matrizen allesamt 2 x 2 matrizen sind? wär ja n bisschen zu einfach oder?
z.b. W1 + w2 : [mm] \pmat{ 2x & y-x \\ y-x & 2z } [/mm] wäre ja immernoch eine 2x2 Matrix, das gilt auch für Multiplikation etc.
würde das reichen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bezeichne V den vektorraum der 2 x 2 Matrizen über dem
> Körper F. Seien
>
>
> w1: [mm]\pmat{ x & -x \\ y & z }[/mm] , x,y,z [mm]\in[/mm] F
Mein Gott , das ist ja eine fürchterliche Darstellung !
Es ist wohl so gemeint:
[mm] $W_1=\{\pmat{ x & -x \\ y & z }: x,y,z \in F\}$
[/mm]
Stimmts ?
>
>
> w2: [mm]\pmat{ x & y \\ -x & z }[/mm] ,x,y,z [mm]\in[/mm] F
...... wie oben .............
>
> Zeigen sie, dass w1 und w2 unterräume von V sind.
> huhu,
>
> reicht es hier aus zu zeigen, dass durch die Rechenregeln
> wie Addition oder Skalarmultiplikation, oder auch der
> Durchschnitt der beiden Matrizen allesamt 2 x 2 matrizen
> sind?
Durchschnitt von Matrizen ?? Was soll das sein ?????????
> wär ja n bisschen zu einfach oder?
Ja, ja
>
> z.b. W1 + w2 : [mm]\pmat{ 2x & y-x \\ y-x & 2z }[/mm] wäre ja
> immernoch eine 2x2 Matrix, das gilt auch für
> Multiplikation etc.
> würde das reichen?
Nein. Das ist Blödsinn !
Damit [mm] W_1 [/mm] als Untervektorraum von V entlarvt ist, mußt Du zeigen:
sind A,B [mm] \in W_1 [/mm] und ist [mm] \alpha \in [/mm] F, so gilt auch: $A+B [mm] \in W_1$ [/mm] und [mm] $\alpha*A \in W_1$
[/mm]
FRED
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hio,
sind A,B die von dir vorgegeben sind, zwei Matrizen? wenn ja, reichen beliebige aus oder soll ich klug bestimme aussuchen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Mi 23.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
A und B sind beliebige matrices aus V1
du kannst in die eine x1,y1 schreiben, in die andere x2,y2
so dass sie aus V1 sind,
dann zeige, dass r*A+t*B wieder aus V1 sind, d.h. dieselbe Form haben
später dasselbe mit V2
Gruss leduart
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also als beispiel wähle:
A= [mm] \pmat{ x & 0 \\ y & z }
[/mm]
und
b= [mm] \pmat{ 0 & -x \\ 0 & 0 }
[/mm]
sprich 1x A + 1x B = W1 wäre sprich eine 2x2 matrix derselben form. meinst du das in etwa so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> also als beispiel wähle:
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> A= [mm]\pmat{ x & 0 \\ y & z }[/mm]
???????????? Diese Matrix ist nur in [mm] W_1 [/mm] , wenn x=0 ist.
>
> und
>
> b= [mm]\pmat{ 0 & -x \\ 0 & 0 }[/mm]
???????????? Diese Matrix ist nur in [mm] W_1 [/mm] , wenn x=0 ist.
>
> sprich 1x A + 1x B = W1 wäre sprich eine 2x2 matrix
> derselben form. meinst du das in etwa so?
oh mein Gott. Ist das soooooooooooooooo schwer ?
Seien A, B [mm] \in W_1. [/mm] Dann gilt:
[mm] A=\pmat{ x & -x \\ y & z } [/mm] und [mm] B=\pmat{ x' & -x' \\ y' & z' } [/mm]
wobei x,y,z,x',y',z' [mm] \in [/mm] F.
So, nun berechne A+B. Und entscheide dann wie bei Günther Jauch:
gilt A+B [mm] \in W_1 [/mm] ?
a) vielleicht. b) ja
c) nein d) nur wenn morgen Montag ist.
FRED
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hey,
also ich würde ganz klar ja sagen, da A + B ja eigentlich nur ein vielfaches von w1 ist, das doppelte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hey,
> also ich würde ganz klar ja sagen, da A + B ja eigentlich
> nur ein vielfaches von w1 ist, das doppelte.
1. Warum hast Du A+B nicht hingeschrieben ?
2. dieser Satz
"A + B ja eigentlich nur ein vielfaches von w1 ist, das doppelte. "
ist kompletter Schwachsinn (pardon, aber ich kann nicht anders, wegen .....)
wegen 3. ich glaube so langsam, dass Du mich und die anderen Helfer einfach nur verarschen willst.
FRED
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ich versuche niemanden zu verarschen -.- ich war ne woche krank und muss das alles alleine nachholen halt.
also A [mm] \pmat{ x & -x \\ y & z }
[/mm]
und B [mm] \pmat{ x' & -x' \\ y' & z' }
[/mm]
k das doppelte stimmt wirklich net sry, es wäre wohl
A+B= [mm] \pmat{ x+x' & -x-x' \\ y+y' & z+z' }
[/mm]
und was folgere ich daraus? dass ich wieder eine Matrix der gleichen form habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich versuche niemanden zu verarschen -.- ich war ne woche
> krank und muss das alles alleine nachholen halt.
>
> also A [mm]\pmat{ x & -x \\ y & z }[/mm]
>
> und B [mm]\pmat{ x' & -x' \\ y' & z' }[/mm]
>
> k das doppelte stimmt wirklich net sry, es wäre wohl
>
>
>
> A+B= [mm]\pmat{ x+x' & -x-x' \\ y+y' & z+z' }[/mm]
>
> und was folgere ich daraus? dass ich wieder eine Matrix der
> gleichen form habe?
Ja
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Mi 23.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hio,
>
> sind A,B die von dir vorgegeben sind, zwei Matrizen? wenn
> ja, reichen beliebige aus oder soll ich klug bestimme
> aussuchen?
Auuuuuaaaaa ! Weißt Du überhaupt, wie man Untervektorraum schreibt ????
FRED
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