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| Aufgabe | Man bestimme eine Basis des Zeilen- sowie des Spaltenraums folgender reellwertiger Matrix:
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 5 & 6 } [/mm] |
Ok...ich hab folgendermaßen versucht die Aufgabe zu lösen:
Zuerst habe ich die Matrix auf ZSF gebracht
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 13 & 14 }
[/mm]
Damit könnte doch jetzt sowohl (1,1,1,1) als auch (0,1,-2,-2) als auch (0,0,13,14) eine Basis des Zeilenraums sein,oder?
Und wie mache ich das für den Spaltenraum?
Ich hab jetzt einfach A transponiert und auf ZSF gebracht
[mm] A=\pmat{ 4 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 13 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Damit könnte sowohl (4,3,1) als auch (0,2,1) als auch (0,0,13) eine Basis des Spaltenraums sein! Ist das richtig? Kann man so die Basis von Zeilen- und Spaltenraum bestimmen?
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> Man bestimme eine Basis des Zeilen- sowie des Spaltenraums
> folgender reellwertiger Matrix:
> [mm]A=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 5 & 6 }[/mm]
>
> Ok...ich hab folgendermaßen versucht die Aufgabe zu lösen:
> Zuerst habe ich die Matrix auf ZSF gebracht
> [mm]A=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 13 & 14 }[/mm]
>
> Damit könnte doch jetzt sowohl (1,1,1,1) als auch
> (0,1,-2,-2) als auch (0,0,13,14) eine Basis des Zeilenraums
> sein,oder?
Hallo,
nein, die drei Vektoren gemeinsam bilden eine Basis.
> Und wie mache ich das für den Spaltenraum?
> Ich hab jetzt einfach A transponiert und auf ZSF gebracht
> [mm]A=\pmat{ 4 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 13 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
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> Damit könnte sowohl (4,3,1) als auch (0,2,1) als auch
> (0,0,13) eine Basis des Spaltenraums sein! Ist das richtig?
Nein, die drei vektoren zusammen bilden eine Basis.
Deiner Zeilenstufenform [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & 13 & 14 } [/mm] könntest Du aber auch entnehmen, daß der ursprünglich eingesetzte 1., 2. und 3. Vektor zusammen eine Basis des Spaltenraumes bilden, denn die führenden Elemente der Zeilen stehen in den Spalten 1,2 und 3.
Gruß v. Angela
> Kann man so die Basis von Zeilen- und Spaltenraum
> bestimmen?
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