Zeilennormalform < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Do 17.11.2011 | | Autor: | mwieland |
hab hier folgende Matrix und komme einfach nicht auf die Zeilennormalform um den Rang zu bestimmen, sitze hab gerade irgendwie ein black-out oder so...
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ -1 & \alpha & -3 \\ 0 & 3 & 2 }
[/mm]
die frage ist hier dann, für welche werte von [mm] \alpha [/mm] A invertierbar ist, aber da muss ich ja zuerst den rang wissen, nicht wahr?
hätte evtl. jemand vorschläge welche operationen ich durchführen könnte bzw. eine Art "masterplan" wie man bei solchen matrizen schnellstmöglich auf die ZNF kommt?
dank und lg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hab hier folgende Matrix und komme einfach nicht auf die
> Zeilennormalform um den Rang zu bestimmen, sitze hab gerade
> irgendwie ein black-out oder so...
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ -1 & \alpha & -3 \\ 0 & 3 & 2 }[/mm]
>
> die frage ist hier dann, für welche werte von [mm]\alpha[/mm] A
> invertierbar ist, aber da muss ich ja zuerst den rang
> wissen, nicht wahr?
>
> hätte evtl. jemand vorschläge welche operationen ich
> durchführen könnte bzw. eine Art "masterplan" wie man bei
> solchen matrizen schnellstmöglich auf die ZNF kommt?
Masterplan:
1. addiere die erste Zeile zur zweiten.
2. beantworte folgende Fragen:
Was ist der Rang von A im Falle [mm] \alpha=-2 [/mm] ?
Was ist der Rang von A im Falle [mm] \alpha \ne [/mm] -2 ?
FRED
>
> dank und lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Do 17.11.2011 | | Autor: | mwieland |
ok danke, also der trick ist mehr oder weniger dass ich es hinbekomme, dass in einer zeile nur mehr [mm] \alpha [/mm] - ausdrücke stehen oder?
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Hallo, um den Rang zu bestimmen, ist die Anzahl der Zeilen(Spalten)vektoren, die ungleich Null sind, zu bestimmen, es wird eine neue 2. Zeile gebildet: Zeile 1 plus Zeile 2
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2+\alpha & 0 \\ 0 & 3 & 2}
[/mm]
betrachte die 2. Zeile, für [mm] \alpha=-2 [/mm] sollte jetzt der Rang kein Problem sein, ebenso die Frage nach der inversen Matrix
Steffi
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