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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Di 14.02.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Das Bild der dualen Abbildung wird von Zeilen aufgespannt.
A [mm] \in M_{m \times n}(\IK), \psi_A: \IK^n [/mm] -> [mm] \IK^m, \psi_A [/mm] (x)=Ax
Zeilen von A sind Erzeugendensystem von [mm] img((\psi_A)^t) [/mm] |
Ich verstehe das: "WIeso ist das so?" in dem Kontext nicht.
Mir ist klar dass die Spalten ein Erzeugendensystem vom [mm] img(\psi_A) [/mm] sind.
Und das die Spalten von [mm] A^t [/mm] gleich die Zeilen von A sind.
Bis auf den Isomorphimsuns ist die duale Abbildung [mm] (\psi_A)^t [/mm] durch die transponierte Matrix [mm] A^t [/mm] gegeben.
Die Duale abbildung [mm] (\psi_A)^t [/mm] : [mm] \IK^m* [/mm] -> [mm] \IK^n*
[/mm]
und die duale abbildung wird definiert [mm] \phi^t(\beta)=\beta \circ \phi, [/mm]
[mm] \IK^m*.. [/mm] ist Dualraum von [mm] \IK^m
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Di 14.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das Bild der dualen Abbildung wird von Zeilen aufgespannt.
> A [mm]\in M_{m \times n}(\IK), \psi_A: \IK^n[/mm] -> [mm]\IK^m, \psi_A[/mm]
> (x)=Ax
> Zeilen von A sind Erzeugendensystem von [mm]img((\psi_A)^t)[/mm]
> Ich verstehe das: "WIeso ist das so?" in dem Kontext
> nicht.
> Mir ist klar dass die Spalten ein Erzeugendensystem vom
> [mm]img(\psi_A)[/mm] sind.
> Und das die Spalten von [mm]A^t[/mm] gleich die Zeilen von A sind.
> Bis auf den Isomorphimsuns ist die duale Abbildung
> [mm](\psi_A)^t[/mm] durch die transponierte Matrix [mm]A^t[/mm] gegeben.
>
> Die Duale abbildung [mm](\psi_A)^t[/mm] : [mm]\IK^m*[/mm] -> [mm]\IK^n*[/mm]
> und die duale abbildung wird definiert [mm]\phi^t(\beta)=\beta \circ \phi,[/mm]
>
Die Spalten von [mm] A^t [/mm] sind ein Erzeugendensystem von [mm] img((\psi_A)^t)
[/mm]
Spalten von [mm] A^t [/mm] = Zeilen von A.
FRED
>
> [mm]\IK^m*..[/mm] ist Dualraum von [mm]\IK^m[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Di 14.02.2012 | | Autor: | quasimo |
Hallo
> Die Spalten von $ [mm] A^t [/mm] $ sind ein Erzeugendensystem von $ [mm] img((\psi_A)^t) [/mm] $
Warum gilt das?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Di 14.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> > Die Spalten von [mm]A^t[/mm] sind ein Erzeugendensystem von
> [mm]img((\psi_A)^t)[/mm]
> Warum gilt das?
>
Schau mal hier, ab Seite 28:
[mm] http://www.math.uni-frankfurt.de/~ferebee/analina0708/Vorlesungen/Vorlesung7a_k.pdf
[/mm]
FRED
> LG
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