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Forum "Physik" - Zeitdauer+Strecke von Stein
Zeitdauer+Strecke von Stein < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Zeitdauer+Strecke von Stein: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Sa 28.01.2006
Autor: saoody

Aufgabe
Ein Stein ($m=1 kg$) fällt senkrecht nach unten. Eine Sekunde später wird ein zweiter Stein ($m=2 kg$) mit einer Anfangsgeschwindigkeit [mm] $v_0=13 [/mm] m/s$ dem ersten hinterher geworfen.

Gesucht:
1) Zeitdauer bis der 2te Stein den ersten erreicht;
2) Zurückgelegte Strecke.

Hallo,

also bei dieser Aufgabe geht es mir darum einen 2ten einfacheren Lösungsweg zufinden. Denn mein Lösungsweg ist etwas zu lang (in Form einer Tabelle) !

Also hier erst einmal
meine Lösung:

1.Stein: s1= 0.5*g*t1²
2.Stein: s2= 0.5*g*t2²+v0*t2    (t2 = t1 - 1s)

eigentliche Zeit:       1s         2s         3s            
1 Stein:                4,9m     19,62m     44,15m    
2 Stein:                0m       17,9m      45,62m    

eigentliche Zeit:       2,5s      2,54s
1 Stein:               30,66m     31,645m
2 Stein:               30,54m     31,652m


Am Anfang hat der 2te Stein 0m, weil dieser 1s später geworfen wird.
Deswegen müssen wir bei der eigentlichen Zeit von 2s für 2ten Stein t=1s einsetzen

=> nach ca. 2,54 s erreicht der 2te Stein den ersten !

2) s=0.5*9,81 m/s²*2,54s = 31,65m

Mein Problem ist das man hier zuviel mit der Zeit rumspielen muss bis man den Weg heraus bekommt.
Kennt jemand einen anderen bzw. einfacheren  Weg um an die Lösung zu kommen ?

Danke :-)

        
Bezug
Zeitdauer+Strecke von Stein: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 Sa 28.01.2006
Autor: kunzm

Hallo saoody,

wenn ich mein Koordinatensystem so lege, dass ich den ersten Stein im Nullpunkt fallen lasse, und den zweiten Stein eine Sekunde später an genau der gleichen Stelle (also auch im Nullpunkt) mit der Geschwindigkeit von 13 m/s "werfe", dann gilt für die Bewegungsgleichungen in diesem Koordinatensystem in dem Moment in dem ich Stein 2 loswerfe:

[mm] $x_1(t)=\frac{g}{2}t^2+v_{0,1}(1s)\cdot t+x_{0,1}(1s)$ [/mm]

und

[mm] $x_2(t)=\frac{g}{2}t^2+v_{0,2}\cdot [/mm] t+0$, [mm] $v_{0,2}=13\frac{m}{s}$ [/mm]

Die beiden Steine treffen sich dann, wenn [mm] $x_1(t)$ [/mm] und [mm] $x_2(t)$ [/mm] die Gleichen Werte annehmen. Wenn Du die Geschwindigkeit [mm] $v_{0,1}(1s)$ [/mm] und dei Strecke [mm] $x_{0,1}(1s)$ [/mm] berechnest, einsetzt und dann die beiden Ausdrücke gleichsetzt bekommst für [mm] $t\approx [/mm] 1,54$s, das heisst der Stein  zwei braucht nach dem Abwurf 1,54 Sekunden um Stein 1 einzuholen. Stein 1 war dann allerdings schon 2,54 Sekunden unterwegs. Das ist dann betrachtungssache.

Die Strecke auszurechen bleibt an Dir.

Liebe Grüße, Martin

Bezug
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