Zeitdilatation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:49 Mi 22.01.2014 | | Autor: | QexX |
| Aufgabe | | Ein Beobachter in einem Inertialsystem S stellt zwei Uhren A und B auf, welche mit Lichtsignalen synchronisiert werden. Eine weitere Uhr C ruht in einem gegenüber S bewegten Inertialsystem S’. Dabei bewegt sich S’ mit der Geschwindigkeit v von A nach B. Welche Zeit vergeht für die Uhr C bei der Ankunft bei B, wenn für die Uhr B die Zeitspanne T vergangen ist? |
Hi zusammen,
diese Fragestellung bezieht sich auf den Wikipedia Artikel zum Thema Zeitdilatation:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
Die schnelle Antwort auf die Frage wäre: Man schlägt „Eigenzeit“ nach und erhält für die auf der Uhr C im System S’ vergangene Zeit [mm] T_0: T_0=\frac{T}{\gamma}.
[/mm]
Leider verstehe ich die Eigenzeit selbst noch nicht ganz, denn Betrachtet man einfach nur die Lorentztransformation zu einem etwas anderen Beispiel:
In einem Intertialsystem S werden am Ort z zwei Lichtsignale im zeitlichen Abstand [mm] \Delta t=t_1-t_2 [/mm] ausgesendet. Aus Sicht des bewegten Systems S' ergibt sich durch stures einsetzen in die Lorentz-Transformation das Zeitintervall:
[mm] \Delta t’=\gamma\Delta t>\Delta [/mm] t, d.h. ein in S’ ruhender Beobachter sieht das gleiche Zeitsignal aus S gedehnt um den Faktor [mm] \gamma. [/mm] Genauso kann man mithilfe des Äquivalenzprinzips schließen, dass ein Beobachter in S Zeitsignale aus S’ gedehnt wahrnimmt.
D.h. kurz gesagt: Aus Sicht des ruhenden Beobachters gehen bewegte Uhren langsamer.
Wie ist das ganze jetzt mit der „Eigenzeit“ vereinbar? Nach obiger Rechnung hätte ich die Anfängliche Frage nach der vergangenen Zeit auf der Uhr C folgendermaßen beantwortet: Wenn im System S auf der Uhr die Zeit T vergangen ist, sieht ein Beobachter in S’ diese Zeit als [mm] T’=\gamma\Delta [/mm] T.
Da ist das Delta grade verdreht jetzt. Wo liegt der Fehler?
Danke schonmal im Voraus!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Mi 22.01.2014 | | Autor: | chrisno |
> Ein Beobachter in einem Inertialsystem S stellt zwei Uhren
> A und B auf, welche mit Lichtsignalen synchronisiert
> werden. Eine weitere Uhr C ruht in einem gegenüber S
> bewegten Inertialsystem S’. Dabei bewegt sich S’ mit
> der Geschwindigkeit v von A nach B. Welche Zeit vergeht
> für die Uhr C bei der Ankunft bei B, wenn für die Uhr B
> die Zeitspanne T vergangen ist?
> Hi zusammen,
>
> diese Fragestellung bezieht sich auf den Wikipedia Artikel
> zum Thema Zeitdilatation:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
>
> Die schnelle Antwort auf die Frage wäre: Man schlägt
> „Eigenzeit“ nach und erhält für die auf der Uhr C im
> System S’ vergangene Zeit [mm]T_0: T_0=\frac{T}{\gamma}.[/mm]
>
> Leider verstehe ich die Eigenzeit selbst noch nicht ganz,
> denn Betrachtet man einfach nur die Lorentztransformation
> zu einem etwas anderen Beispiel:
> In einem Intertialsystem S werden am Ort z zwei
> Lichtsignale im zeitlichen Abstand [mm]\Delta t=t_1-t_2[/mm]
> ausgesendet. Aus Sicht des bewegten Systems S' ergibt sich
> durch stures einsetzen in die Lorentz-Transformation das
> Zeitintervall:
> [mm]\Delta t’=\gamma\Delta t>\Delta[/mm] t, d.h. ein in S’
> ruhender Beobachter sieht das gleiche Zeitsignal aus S
> gedehnt um den Faktor [mm]\gamma.[/mm] Genauso kann man mithilfe des
> Äquivalenzprinzips schließen, dass ein Beobachter in S
> Zeitsignale aus S’ gedehnt wahrnimmt.
Diese Situation musst Du erst einmal genauer beschreiben. Das hängt doch davon ab, ob sich der bewegte Beobachter auf das Zeitsignal zu oder von ihm weg bewegt.
>
> D.h. kurz gesagt: Aus Sicht des ruhenden Beobachters gehen
> bewegte Uhren langsamer.
> Wie ist das ganze jetzt mit der „Eigenzeit“ vereinbar?
> Nach obiger Rechnung hätte ich die Anfängliche Frage nach
> der vergangenen Zeit auf der Uhr C folgendermaßen
> beantwortet: Wenn im System S auf der Uhr die Zeit T
> vergangen ist, sieht ein Beobachter in S’ diese Zeit als
> [mm]T’=\gamma\Delta[/mm] T.
Der Begriff der Eigenzeit bezieht sich auf etwas anderes.
Aus dem Wikipedia Artikel: "Die von C angezeigte Eigenzeit ist invariant, also in allen Inertialsystemen wird zugestimmt, dass C diese Zeitspanne während des Vorgangs anzeigte."
Wobei der Vorgang sich in C an einem festen Ort abspielt.
Dann habe ich den Eindruck, dass genau Deine Frage in dem Artikel diskutiert wird. Daher wäre es günstig, wenn Du erklärst, wo Du diesen Artikel nicht nachvollziehen kannst.
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